解答题训练（4）
AB1已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量a＝4cos2，1，2A－B向量b＝1，2si
2－32
Ⅰ若a＝2，求角C的大小；Ⅱ若a⊥b，求ta
Ata
B的值．
AB2解：Ⅰ∵a＝2，∴4cos2＋1＝2．2
∴41＋cosA＋B＝1．∵A＋B＋C＝，∴A＋B＝－C．11132∴1－cosC＝，∴1－cosC＝±，cosC＝或（舍）．5分4222∵0CⅡ由a⊥b，∴ab＝0．
2
2分
pC＝．
3
7分
ABA－B∴4cos2＋2si
2－3＝0．22
∴21＋cosA＋B＋1－cosAB－3＝0．∴2cosA＋B－cosAB＝0∴cosAcosB－3si
Asi
B＝0．1∴ta
Ata
B＝．32在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AA1中点．求证：ⅠA1C面EBD；Ⅱ面EBD⊥面C1BD．证明：Ⅰ设BD∩AC＝O，连EO．由正方体ABCD－A1B1C1D1中四边形ABCD为正方形．∴O为AC中点．又在△A1AC中，E为AA1中点，∴OEA1C．∵A1C面EBD，OE面EBD，∴A1C面EBD．（Ⅱ）设正方体棱长为2，由AA1⊥面ABCD，∴AA1⊥AC．又AA1＝CC1∴四边形A1ACC1为矩形，由OE＝3，C1O＝6，C1E＝3．∴C1E＝OE＋C1O，∴C1O⊥OE．
222
8分
12分14分
D1C1B1
A1
E
D
CB
A
3分
6分
9分
f又正△C1BD中，O为BD中点∴C1O⊥BD．∵OE∩BD＝O，∴C1O⊥面EBD．又C1O面C1BD，∴面C1BD⊥面EBD．3已知椭圆C
11分
14分
2x2y2，一条准线lx2．21ab0的离心率为22ab（1）求椭圆C的方程；（2）设O为坐标原点，M是l上的点，F为椭圆C的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于PQ两点．
①若PQ6，求圆D的方程；②若M是l上的动点，求证点P在定圆上，并求该定圆的方程．c2a2a2，解：（1）由题设：，b2a2c21，2c1a2cx2…………………………4分椭圆C的方程为：y212（2）①由（1）知：F10，设M2t，
tt2则圆D的方程：x12y21，24直线PQ的方程：2xty20，
t4
2
…………………………6分…………………………8分
2
PQ6，21
2
t222
2
4t
26，…………………………10分
t4，t2圆D的方程：x12y122或x12y122……………12分
②解法（一）：设Px0y0，
t2t22x01y01由①知：24，2xty2000
x2y022x0ty00即：0，r