第四章
一．基础题组
三角函数与解三角形
1【2016高考上海理数】方程3si
x1cos2x在区间02π上的解为___________【答案】，


566
【考点】二倍角公式及三角函数求值【名师点睛】已知三角函数值求角，基本思路是通过化简，得到角的某种三角函数值，结合角的范围求解本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等2【2016高考上海理数】已知△ABC的三边长分别为357，则该三角形的外接圆半径等于_________．【答案】
733
【解析】试题分析：由已知可设a3b5c7，∴cosC∴si
C
c733，∴R2si
C32
a2b2c21，2ab2
【考点】正弦、余弦定理【名师点睛】此类题目是解三角形问题中的典型题目解答此类试题时，往往要利用三角公式化简三角恒等式，利用正弦定理实现边角转化，达到解题目的；三角形中的求角问题，往往要利用余弦定理用边表示角本题较易，主要考查考生的基本运算求解能力等
π3【2016高考上海理数】设abRc02π若对任意实数都有2si
3xasi
bxc，3

则满足条件的有序实数组abc的组数为【答案】4【解析】试题分析：

fπ5π5π2πsi
3x，bc3，又333ππ4π4πsi
3xsi
π3xsi
3x，bc3，注意到c02π，所以只33335π4π32，3满足题意；当a2时，同理可得出满足题意的abc也有2组：有2组：2，33π2π2，32，3，故共有4组33
当a2时，si
3xsi
3x【考点】三角函数【名师点睛】本题根据三角函数的图象和性质及三角函数的诱导公式，首先确定得到的可能取值，利用分类讨论的方法，进一步得到bc的值，从而根据具体的组合情况，使问题得解本题主要考查考生的逻辑思维能力、基本运算求解能力、数形结合思想、分类讨论思想等4【2016高考上海文数】若函数fx4si
xacosx的最大值为5，则常数a______【答案】3
π3
【考点】三角函数yAsi
x的图象和性质【名师点睛】解决三角函数性质问题的基本思路是通过化简得到yAsi
x，结合角的范围求解本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等5【2016高考上海文数】设aR，b02π若对任意实数x都有si
3x条件的有序实数对ab的对数为（A1【答案】BB2）C3D4
πsi
axb，r