专题04三角函数与解三角形
一．基础题组
1【2005天津，文8】函数yAsi
x0xR的部分图像如图所示，则2
函数表达式为
（A）y4si
x84
（C）y4si
x84
（）
（B）y4si
x84
（D）y4si
x84
【答案】A
解法2：由函数图象可知，函数过点2060，振幅A4，周期T16，频率2，T8
这时y4si
x，又因为图象过点24，代入得，si
1当si
1
8
4
4
时，2k2kkZ，而
4
2
4
2
4
当si
1时，2k2k3kZ，而无解
4
4
2
4
2

y

si

x2k

3

4si

x
3

4
si

x
选
A
8
4
84
84
解法3：可将点的坐标分别代入进行筛选得到选A
2【2006天津，文9】已知函数fxasi
xbcosxa、为常数，a0xR的图象关于
直线x对称，则函数yf3x是

4
4
（A）偶函数且它的图象关于点0对称（B）偶函数且它的图象关于点30对称2
（C）奇函数且它的图象关于点30对称（D）奇函数且它的图象关于点0对称2
【答案】D
1
f0对称，选D
3【2007
天津，文
9】设函数
f
x

si


x

3

xR
，则
f
x
（
）
A．在区间

23
，76

上是增函数
B．在区间
，
2

上是减函数
C．在区间

8
，4

上是增函数
D．在区间

3
，56

上是减函数
【答案】A
【解析】解：函数fx＝si
xx∈R图象如图所示：
由图可知函数fx＝si
xx∈R在区间
上是增函数
故选A
4【2008天津，文6】把函数ysi
x（xR）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，3
再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数2
是
（A）ysi
2x，xR3
（C）ysi
2x，xR3
【答案】C
（B）ysi
x，xR26
（D）ysi
2x2，xR3
【解析】
2
fy

si

x
向左平移个单位
3
y

si
x



横坐标缩短到原来的1倍
2
y

si
2x



．
3
3
5【2009天津，文7】已知函数fx＝si
ωxx∈Rω＞0的最小正周期为π将y＝fx4
的图象向左平移φ个单位长度所得图象关于y轴对称则φ的一个值是
A
B3
C
D
2
8
4
8
【答案】D
6【2010天津，文8】下图是函数y＝Asi
ωx＋φx∈R在区间，5上的图象．为66
了得到这个函数的图象，只要将y＝si
xx∈R的图象上所有的点
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变
3
2
B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变3
C．向左平移个单位长度，再把所r