专题04三角函数与解三角形
一.基础题组
1【2005天津,理8】要得到y2cosx的图象,只需将函数y2si
2x的图象上所4
有的点的
1倍(纵坐标不变)再向左平行移动个单位长度21B、横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度2
A、横坐标缩短到原来的C、横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度D、横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度【答案】C
本题答案选C2【2006天津,理8】已知函数fxasi
xbcosx(、为常数,a0,xR)在x处取得最小值,则函数yf
4
3x是(4
)B.偶函数且它的图象关于点
A.偶函数且它的图象关于点0对称C.奇函数且它的图象关于点【答案】D
30对称2
30对称2
D.奇函数且它的图象关于点0对称
【解析】已知函数fxasi
xbcosxa、为常数a0xR,∴
fxabsi
x的周期为2π,若函数在
22
x
4处取得最小值,不妨设
fxsi
x
33333yfxsi
xsi
xyfx4,则函数4444,所以
是奇函数且它的图象关于点0对称,选D
1
f3【2008天津,理3】设函数fxsi
2xAC最小正周期为的奇函数最小正周期为BD
xR,则fx是2
最小正周期为的偶函数最小正周期为
的奇函数2
的偶函数2
【答案】B【解析】fxcos2x是周期为的偶函数,选B.4【2009天津,理7】已知函数fxsi
x
4
x∈Rω>0的最小正周期为π为了得
)
到函数gx=cosωx的图象只要将y=fx的图象(
个单位长度8C向左平移个单位长度4
A向左平移【答案】A
个单位长度8D向右平移个单位长度4
B向右平移
5【2010天津,理7】在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c若a-b=3bc,si
C
22
=23si
B,则A=A.30°【答案】A
B.60°C.120°D.150°
【解析】利用正弦定理,si
C=23si
B可化为c=23b又∵a2-b2=3bc,∴a2-b2=3b×23b=6b2,即a2=7b2,a=7b
2
fb2c2a2b223b27b232bc2,∴A=30°2b23在△ABC中,cosA=
6【2011天津,理6】如图,在△ABC中,D是边AC上的点,且
ABCD2AB3BDBC2BD,则si
C的值为
A.
3363
B.
3666
C.
D.
【答案】D【解r