P则点P满足APDE证明如下：∵AFCECE1∴BMCE且BMCE且∴四边形BMEC是平行四边形∴BCMEBCME又菱形ABCD中BCADBCAD∴MEADMEAD∴四边形ADEM是平行四边形∴AMDE即APDE∵BMAF∴BPM
FPA又BM1∴
BPBM1PFAF2
20解：（1）设椭圆的右焦点为F1，则OM为AFF1的中位线，
fAFAF111a5AF1MFAF，所以OMMF222c25因为e，所以c25a5
所以OM
所以b5，所以椭圆C的方程为
x2y21255
（2）设Ax1y1Bx2y2
ykxm联立x2y2消去y整理得：15k2x210mkx5m22501255


10km5m225xx1215k215k22m所以y1y2kx1x22m15k2
所以0，x1x2
y1y2kx1mkx2mk2x1x2kmx1x2m2

5k2m225k210k2m2m25k2m225k2m215k215k2
因为P01PAPB4所以x1y11x2y21x1x2y1y2y1y214所以
5m22525k2m22m502215k15k15k2
整理得：3m2m100
5解得：m2或m（舍去）3
所以直线l过定点0221解：（1）依题意，fxxex，故原不等式可化为xexex2，因为x0，只要证exex0，记gxexexx0，则gxexex0当0x1时，gx0，gx单调递减；当x1时，gx0，gx单调递增所以gxg10，即fxex2，原不等式成立
f1121（2）fxexax2axxexaxa3232
x1exaxx1
x1exax
记hxexaxhxexa
1（）当a0时，hxexa0，hx在R上单调递增，h010，hea10a
1所以存在唯一x00hx00，且当xx0时，hx0；当xx0hx0a
1
1①若x01，即a时，对任意x1fx0，此时fx在R上单调递增，无极值点e1②若x01，即a0时，此时当xx0或x1时，fx0即fx在e
x01r