xyz之和，并使fxyzxy2z3取得最大值。
二、（8分）设zy2fx2y2xy其中f具有二阶连续偏导数，求2zxy
三、（8分）从平面薄圆板x2y121的内部挖去一个园孔x2y121后，得到一个薄板，24
若其上名点处的密度为x2y2，求此薄板的质量。

四、（7
分）证明：
f
x
y



xy
x2y20
xy00
在点00处偏导数存在但不可微。
xy00
五、（7分）若点M0x0y0z0是光滑曲面Fxyz0上与原点距离最近的点，试证过点M0的
法线必定过坐标原点
2004年
一、解答下列各题（每小题6分，总计12分）
1、求曲线xacostybsi
tzct在点
32
a
b2

6
c
处的切线方程
R
3x
R
R2x2
2．将I2dx
0
0
fxydyRdx0
fxydy化为极坐标系中先对r后对的二次积
2
分。
二、解答下列各题（每小题6分，总计12分）
1．在曲线xty2t2z3t2上求点，使该点处曲线的切线平行于平面8x7y4z1
2、求曲面x3y2xzz3在点111处的切平面方程
三、（8分）计算Ix2y22dxdy，其中Dx2y23
D
四、（7分）设zfxgyfx0，其中fg为可微函数，求zzxy
五、（7分）设函数fts具有连续的一阶偏导数，而ufxyz，xyz，求du
f六、（7
分）证明：
f
x
y

xy2x2y4

0
xy00在点00处不连续，但存在一阶偏导数xy00
七、（9分）在椭球面x2y2z21上求距离平面3x4y12z288的最近点和最远点96
八、（9分）设yyxzzx是由方程zxfxy和Fxyz0所确定的函数，其中f和
F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求dzdx
九、（9分）设球体x2y2z22aza0中每点的质量密度与该点到坐标原点的距离平方成
反比试求该球体的质量与质心
十、（9
分）试求正数

的值，使得曲面
xyz


与曲面
xa
22

y2b2

z2c2
1在某点相切
十一、（8分）设由yl
xy0及xe所围的均匀薄板（密度1）求此薄板绕哪一条垂直于
x轴的直线旋转时转动惯量最小？
2003年
一、解答下列各题每小题5分，总计15r分urr1、设aij，bij4k，cij，求abc
2、求曲线xt2ycostzsi
t在点222处的切线方程1622
2
2x
3、设fxy为连续函数，交换累次积分dxfxydy的积分次序
0
x
二、解答下列各题每小题6分，总计12分
1、试求平行于x轴，且过点312及010的平面方程
2、试求曲面zez2xy3在点120处的切平面方程
三、8分设区域D由x2y21x2y22x及y0所确r