定，计算二重积分Ix2y2d
D
四、7
分设
f
x
y

x

y
1
arccos
xy

，求
fx
f01y
01
五、7分设z1xyx，求dz
六、7
分一直线在平面x
2y

0上，且和两直线l1

x1

y4

z11
l2

x42

y10

z21
都相交，求该直线的方程
七、9分求函数zx33y23xy6x3在闭域D0x20y2上的最小值和最大值2
八、9分设ufxyzx2eyz0ysi
x，其中f具有一阶连续的偏导数，且0z
，求dudx
九、9分计算由曲面zx2y2y1z0yx2围成的曲顶柱体的体积
十、9分求函数ux2y2z2在点M103处沿椭球面x2y2z21外法线方向的方向2318
导数
f十一、8分设fxxy在x0y0点处连续，fyx0y0存在，试证fxy在x0y0点处可微
2002年
一、解1．答求下向列量各题p，每使小其题与6a分，4共2630分与b013都垂直，模为26，且与y轴成钝角
2．求过点M1101M2012且垂直于平面xyz0的平面方程3．一直线在xoz坐标面上，且通过原点，又垂直于直线x2y1z5，求它的对称式
321
方程
4．设zfxy，其中yyx由方程xy0确定，而f具有连续的一阶偏导数，
且y

0，
求dzdx
5．设zl
xcosy，求dz
6．
求曲线
xyzx
y
1
2
在
111
点处的切线和法平面方程
7．求函数zx2xyy22xy极值
0
a
a
a
8．改变二次积分dxfxydydxfxydya0的积分次序，其中fxy
a
x
0
x2
连续
2
9．计算积分dx
x2xx22y2dy
0
0
10．求函数uxyz在点M001处沿球面x2y2z21的外法线方向的方向导数
二、（10分）设函数zfxyx，其中fuv具有二阶连续的偏导数，求z2z
y
xxy
x2y2
三、（10
分）试讨论函数
f
x
y


x2

y2
0
xy00在00处的连续性与可微性
xy00
四、（10分）设半径为r的球面S1其球心位于定球面Sx2y2z2a2上，试求r的值，使
得球面S1位于定球面S内部的那一部分面积取得最大值五、（10分）证明：抛物面zx2y21上任一点处的切平面与曲面zx2y2所围成的立体的
体积为一定值
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