y
0
0
B
1
dy
1y2fx2y2dx
0
0
C

d
1f2d
0
0
D

d
1f2d
0
0
5比较I1xy2d与I2xy3d
D
D
Dxyx22y222，则（）
的大小，其中
AI1I2
BI1I2
三、解答题（每小题8分，共64分）
CI1I2
1设zarcta
yl
x2y2，求z和2z
x
xxy
DI1I2
2求曲面xyz2上任一点处的切平面与三个坐标轴的截距之和。
1
1
3计算二重积分dx
xydy
0
x21y3
4设Ftesi
x2y2dxdy，其中Dxyx2y2t2，求limFt
D
tt2
5
讨论函数
fxy


x
2

y2si

x2
1
y2
x2y20在原点00处的可微性

0
x2y2
6设有一物体，它是由曲面zx2y2和z8x2y2所围成，已知它在任意的点xyz处
的密度z，求此物体的质量m
7学习工科数学分析者作①，学习工科数学分析者作②
x2
①求向量值函数
f
x
y


xy

的导数
y2
②设函数zzxy由方程Fx2y2y2z20所确定其中Fuv可微，zFv0，求
yzxzxy
f8设zfxy，其中f具有二阶连续偏导数，求dz及2z
x
xy
四、综合题（6分）
在第一卦限内作旋转抛物面z1x2y2的切平面，使得该切平面与旋转抛物面
z1x2y2x0y0及三个坐标面所围成的立体的体积最小，求切点坐标
一解答下列各题每小题7分共70分
2008426
1设fxyarcsi
y2求dfxyx
2设由方程x22y23z2xyz90可确定zzxy求z
，2z

x121
xy121
3求曲面zx2y21在点214的切平面与法线方程4求曲线rrsi
tt22t在t0时的切线与法线方程。
1
11y2
5设f连续，交换积分次序dy
1
y2
fxydx
6计算二重积分
x2si
y1dxdy
x2y2a2
7设空间立体是由抛物面zx2y2及平面zh0所围成已知它的密度为fxyzz2
试计算它的质量
8求u2xyz2在点211处的方向导数的最大值9求曲线rracostasi
tkt的曲率
10（学工科数学分析者做①，其它做②）
①设fxyx2y2exyT求Df11df11
②
设方程组
x2y2uvxy2u2v2
确定了函数u

ux
y
和
v

vx
y
求uvxx
二（8分）设zfx2yy其中fC2求z2z
x
xxy
三
（8分）
设
x2y
f
x
y


x2

y2

0

x2y20试研究fxy在00点处的连续性、可微性
x2y20
四（7分）求曲面z1x2y2在点M0113的切平面与曲面zx2y2所围立体的体积。
五（7分）设函数fxyz在闭球体x2y2z23上有连续的偏导数且满足条件：①在
内f1f1f1，②f11111。xr