2x
y2x
，其中
f
具有二阶连续偏导数，求
2zxy

f4

讨论函数
f
x
y


xyx2y2
x2y20在点00的偏导数及可微性
0
x2y20
5设有形状为旋转抛物面的一容器其中心轴截面与容器的截线方程为yx2现将长为l的细棒
AB置于容器之中试求细棒中点的最低位置设l1
6学工科数学分析者作1其他作2
1求向量值函数fsi
x2y2l
x2z2
1
T在点111T处的导数

y2z2
2求由方程
x
2

2
y
2

z
2

4x

2z

5

0
所确定的隐函数
z
的二阶偏导数
2zx2

7计算二重积分x2y2d，其中Dxy2xx2y24x0y0
D
8若二元函数zxy在xoy平面上的任意一个有界闭区域内存在一阶连续的偏导数，且

z
2

d
x
d
y

2xzzx2z2dxdy，求函数zxy
Dx
Dx

9设函数ft在0上连续，且满足方程
fte4πt2x2y24t2
f
12
x2

y2

d
xd
y
求
f
t

三、讨论题（共17分）
1计算二元函数zfxy在点Px0y0处对x的偏导数fxx0y0时可以先将yy0代入
f
x
y中再求一元函数
f
x
y0
在
x0
处对
x
的导数即
fxx0
y0

df
xy0dx
xx0
为什么
2试通过讨论函数fxy12x28xy2y4的极值点来说明当点xy在过M0x0y0的任
一直线L上变动时二元函数fxy都在M0x0y0处取得极值能否断定该函数在M0x0y0处
取得极值
（2009426）
一、填空题（每小题3分，共15分）
1．若函数fxy2x2axxy22y在点11处取得极值，则常数a

2．zl
exx2，沿l10方向的方向导数z

y
l
3．曲线xcostysi
tzta
t在点011处的切线方程是

2
4．交换二次积分的积分次序（其中fxy为连续函数）
1
x2
2
2x
0dx0fxydy1dx0fxydy

5．设M112是曲面zfxy上的一点，若fx113，在任一点xy处有
xfxxyyfyxyfxy，则曲面在M处的切平面方程是

二、单项选择题（每小题3分，共15分）
f1
函数
fxy
4xy


x2

y2

x2y20在原点00间断的原因是fxy（
）
0
x2y20
A在原点无定义
B在原点极限存在但在原点无定义
C在原点极限不存在
D在原点极限存在，但极限不等于原点的函数值
2函数fxy2xy3x22y210在点O00处（）
A取得极大值
B取得极小值
C无极值
D不能判定是否取得极值
3设uarcta
x则gradu（）
y
11
1
A
2
B12
C1122
D1122
4设fu是连续函数，平面区域D0y1x2x1，则fx2y2dv（）
D
A
1
dx
1x2fx2y2dr