xyz0所确定，求dz
四．（11分）讨论函数fxy3x2y在点00处是否连续，偏导是否存在，是否可微？
五．（6分）已知uu
x2

y2
有连续二阶偏导数，且满足
2ux2

2uy2

x2

y2试求函数u
的表
达式
2011423
一、填空题（每小题5分共20分）
1．函数fxyexl
si
x2y，在0点处的全微分dz

4
2．设u2xyz2，则u在点211处的方向导数的最大值为

3．设有椭球面x22y2z21，则它在点111处的切平面方程为222
4．设
z

zxy由方程
xz

l

zy
所确定，则
2zx2

二．单选题（每小题5分，共20分）
xt
1．在曲线

y

t
2
的所有切线中，与平面
x

2y

z

4
平行的切线（
）
zt3
A．只有1条B．只有2条C．只有3条D不存在
2．
lim
r0
1r
2
ex2y2cosxydxdy（
D
A．
B．1
C．1
）其中Dx2y2r2D．1
e
l
x
3．设fxy连续Idxfxydy交换积分次序后为（）
1
0
fA．I
e
l
x
dyfxydx
1
0
e
1
B．Idyfxydx
ey
0
C．I
l
x
e
dyfxydx
0
1
1
e
D．Idyfxydx
0
ey
4．函数
f
x
y

si

2x2x2
y2y2

x2

y2

0
在点00
处（
）
0
x2y20
A．无定义B．连续C．有极限但不连续D．无极限
三、（10分）设函数fuv可微，zzxy是由方程zxyfxzyz确定的可微函数，求zzxy
四、（10分）讨论函数fxyxy在00处连续性、可导性、可微性
五、（10分）在曲面zx22y2上求一点px0y0z0，使它到平面xy2z60的距
离最短
六、（10分）计算I
2
dx
xsi
xdy
4
dx
2xsi
dy
1
x2y
2
x2y
七、（10分）计算二重积分si
x2y2dxdyD2x2y242
D
八、4分学习工科数学r分析者作1其余作21求向量值函数fxyzxcosyyexsi
xzT的Jacobi矩阵
2求函数zfx2xyx23y的梯度f的偏导存在
九（6分）求抛物面z1x2y2的一个切平面使得它与抛物面及圆柱x12y21围成的体
积最小，试写出切平面方程并求出最小体积
201058
一、填空题（每小题4分，共20分）
1设uxyxexyz，则dz


y
120
xt3
2
设

y

t2
，则它在
t
1所对应点处的切线方程为


z

t
3设ul
x2y2z2，则gradf111

4
设
u

2xy

z2
，则
u
在点
211
处沿方向
l

1

1

1

的方向导数为

333
5计算x2yd

x2y2R2
二、计算题（每小题7分共63分）
1求曲面zx2y21在点214的切平面方程和法线方程
2
计算
1
dy
1
1y2si
xydx
1
y2
x
3
设z

xfr