____
AD
（二）三角形
1如图等腰Rt△ABC中ABAC，D为斜边BC上的动点，若BD
CD，AF⊥AD交AD于E、AC于F。⑴如图1，若
3时，则
A
AFAC2AE3
AA
D
⑵如图2，若
2时，求证：DE⑶当
时，AE2DE
A
PB图1C
PBGEF图2C
FFEEFE
B
图1
D
C
B
图2
D
C
B
图3
D
C
5．如图1，正方形ABCD中，AB2，P为边AB上一点，DQ⊥DP交BC的延长线于点Q．（1）求证：△ADP∽△CDQ；（2）如图2，连接AC、PQ交于点M，求2AMAP的值；（3）若P为AB的中点，连接BM，请直接写出线段BM的长为．
f2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°，ACBC，D为BC边上一动点，BD
CD，CE⊥AD于F，交AB于E。
3、如图，△ABC中，∠B45°O为AC上一个动点，过O作∠POQ135°，且∠POQ与AB交于P，与BC交于Q（1）若
DFBD（1）若
1，则CF__________，AF__________
OPABAO1，1，则_________（如图1）OQBCCOOPAB1AO1，，求的值，写出求解过程（如图2）OQBC3CO2OP3AB1AO，，则_________（如图3）OQ5BC2CO
（2）若
BE（2）若
2，求AE的值。
（3）若
BE2（3）当
_____________时，AE5
4、如图：已知等边三角形ABCD为AC边上的一动点，CD
DA，连线段BDM为线段BD上一点，∠AMD60°AM交BC于E⑴若
＝1则
BECE

BMDM

A
A
⑵若
＝2求证：BM6DM⑶当
＝时，M为BD中点
BM
D
D
M
（直接写结果，不要求证明）。
E241
C
B
242
E
C
f5、在□ABCD中，BC＝2AB，M为AD的中点，设∠ABC＝α，过点C作直线AB的垂线，垂足为点E，连ME。（1）如图①，当α＝90，ME与MC的数量关系是是。
000
6、如图△ABC中，AC＝BC，点D为BC边上的一动点，DE⊥BA于E，连CE交AD于F，若DC＝
BD
；∠AEM与∠DME的关系
（2）如图②，当60＜α＜90时，请问：（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。（3）如图③，当0＜α＜60时，请在图中画出图形，ME与MC的数量关系是∠AEM与∠DME的关系是。（直接写出结论即可，不必证明）
00
BE，ABEF②若
＝3时，求的值；FC
①若
＝2时，③若
＝时，EF＝FC。
C
C
C
D
F
DFABEA
D
F
；
BE
BE
A
图①
图②
图③
7、如图，在△ABC中，∠ACB90，BCkAC，CD⊥AB于D，点P为AB边上的一动点，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为E、F（1）若k2时，则
O
CEBF

（2）若k3时，连EF、DF，求
EF的值DF
（3）当k
C
时，
EF23（直接写出结果，不证明）3DF
E
F
A
D
P
B
f8、如图，已知AD是△ABC的中线，M是边AC上的一动点，CM
AM，BM交AD于N点。
r