重庆中考几何
一、有关几何的基本量：线段、角度、全等、面积、四边形性质1、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC90°，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC交于点H．过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G．已知G为CH的中点，且∠BEH∠HEG．（1）若HEHG，求证：△EBH≌△GFC；（2）若CD4，BH1，求AD的长．
（1）证明：∵HEHG，∴∠HEG∠HGE，∵∠HGE∠FGC，∠BEH∠HEG，∴∠BEH∠FGC，∵G是HC的中点，∴HGGC，∴HEGC，∵∠HBE∠CFG90°．∴△EBH≌△GFC；（2）解：过点H作HI⊥EG于I，∵G为CH的中点，∴HGGC，∵EF⊥DC，HI⊥EF，∴∠HIG∠GFC90°，∠FGC∠HGI，∴△GIH≌△GFC，∵△EBH≌△EIH（AAS），∴FCHIBH1，∴AD413．
2、已知，Rt△ABC中，∠ACB90°，∠CAB30°．分别以AB、AC为边，向形外作等边△ABD和等边△ACE．（1）如图1，连接线段BE、CD．求证：BECD；（2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点．
f证明：（1）∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴ABAD，ACAE，∠DAB∠EAC60°，∴∠DAB∠BAC∠EAC∠BAC，即∠DAC∠BAE，在△DAC和△BAE中，
ACAE∠DAC∠BAEADAB，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴DCBE；
（2）如图，作DG∥AE，交AB于点G，由∠EAC60°，∠CAB30°得：∠FAE∠EAC∠CAB90°，∴∠DGF∠FAE90°，又∵∠ACB90°，∠CAB30°，∴∠ABC60°，又∵△ABD为等边三角形，∠DBG60°，DBAB，∴∠DBG∠ABC60°，在△DGB和△ACB中，
∠DGB∠ACB∠DBG∠ABCDBAB，∴△DGB≌△ACB（AAS），∴DGAC，又∵△AEC为等边三角形，∴AEAC，∴DGAE，在△DGF和△EAF中，
∠DGF∠EAF∠DFG∠EFADGEA，∴△DGF≌△EAF（AAS），∴DFEF，即F为DE中点．3、如图，在直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AB∥DC，ABBC，AD与BC延长线交于点F，G是DC延长线上一点，AG⊥BC于E．（1）求证：CFCG；（2）连接DE，若BE4CE，CD2，求DE的长．解答：（1）证明：连接AC，∵DC∥AB，ABBC，∴∠1∠CAB，∠CAB∠2，
f∴∠1∠2；∵∠ADC∠AEC90°，ACAC，∴△ADC≌△AEC，∴CDCE；∵∠FDC∠GEC90°，∠3∠4，∴△FDC≌△GEC，∴CFCG．
（2）解：由（1）知，CECD2，∴BE4CE8，∴ABBCCEBE10，∴在Rt△ABE中，AEAB2BE26，
∴在Rt△ACE中，ACAE2CE2210
由（1）知，△ADC≌△AEC，
∴CDCE，ADAE，
∴C、A分别是DE垂直平分线上的点，
∴DE⊥AC，DE2EH；（8分）
在Rt△AEC中，S△AEC1AECE1ACEH，
2
2
∴EHAECE
62

310

AC210
5
∴DE2EH2×3
10
6

10
5
5
4、如图，AC是正方形ABCD的对角线，点O是AC的中点，点Q是AB上一点，连接CQ，DP⊥CQr