函数fxlgx2x2的定义域为集合A，函数gx3x
的定义域为集合B
1求AB和AB；2若Cx4xp0CA，求实数p的取值范围
解：1Axx1或x2Bx3x3
ABx3x1或2x3，ABR
2由4xp0得xp，而CA4
p1p44
19本题满分12分已知函数fx的定义域为0，且对任意的正实数xy都有
fxyfxfy，且当x1时，fx0，f41
1求证：f10；2求f1；3解不等式fxfx3116
解：1令x1，则fyf1fy，所以f10；
2f16f44f4f42，f1f161f16f10
16
16
f162
3设
x1
x2

0
且
x1

x2
，于是
f

x1x2


0

fx1
fx1x2
x2
fx1x2
f
x2
fx2
fx在0上为增函数
f又fxfx3fxx31f4
x0x30
xx34
解得3x4原不等式的解集为x3x4
20本小题满分12分已知fxx22a2x4，
1如果对一切xR，fx0恒成立，求实数a的取值范围；
2如果对x31，fx0恒成立，求实数a的取值范围．
解：14a221600a4；
2
a2

f
3

0
3
或
3a0

2

1
或
a2

f
1

0

1
，
解得a或1a4或1a1，∴a的取值范围为14．
2
2
21本题满分12分已知函数fx1x22axgx3a2l
xb其中abR2
1设两曲线yfx与ygx有公共点，且在公共点处的切线相同，若a0，试建
立b关于a的函数关系式；
2若b22时，函数hxfxgx2abx在0，4上为单调减函数，求a
的取值范围。
解：1因为yfx与ygxx0在公共点x0y0处的切线相同。
fxx2agx3a2。x
由题意知fx0gx0fx0gx0
即
12
x02


x0

2ax02a3a2
x0
3a2
l

x0

b
…………
……2
分
解得x0

a或x0

3a舍去，b
5a22
3a2
l
aa

0
2hxfxgx2abx1x2bx3a2l
xb．2
fhx在04上恒为单调增函数，所以hxxb3a20恒成立，x
bx3a2在b22时恒成立，r