即2x3a2对x04恒成立．
x
x
3a2x22xx121对x04恒成立，3a21
a3或a3．综上，a3或a3
3
3
3
3
22已知aR，函数fxal
x1，gxl
x1exx其中e为自然对数的底
x
数．1求函数fx在区间0e上的最小值；
2是否存在实数x00e，使曲线ygx在点xx0处的切线与y轴垂直若存
在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．
221解：∵fxal
x1，∴fxa1xa．
x
x2xx2
令fx0，得xa．
①若a≤0，则fx0，fx在区间0e上单调递增，此时函数fx无最小值．
②若0ae，当x0a时，fx0，函数fx在区间0a上单调递减，
当xae时，fx0，函数fx在区间ae上单调递增，
所以当xa时，函数fx取得最小值l
a．
③若a≥e，则fx≤0，函数fx在区间0e上单调递减，
所以当xe时，函数fx取得最小值a．e
综上可知，当a≤0时，函数fx在区间0e上无最小值；
当0ae时，函数fx在区间0e上的最小值为l
a；当a≥e时，函数fx在区间0e上的最小值为a．
e
2解：∵gxl
x1exx，x0e，
f∴gxl
x1exl
x1ex1

exx
l

x
1ex
1

1x
l

x1ex
1．
由1可知，当a1时，fx1l
x1．x
此时
f
x
在区间0e上的最小值为l
10，即
1x
l

x1≥0
．当x00e，ex0
0，
1x0

l

x0
1≥0
，
∴
gx0


1x0

l

x0

1
e
x0

1≥1
0．
曲线ygx在点xx0处的切线与y轴垂直等价于方程gx00有实数解．
而gx00，即方程gx00无实数解．
故不存在x00e，使曲线ygx在点xx0处的切线与y轴垂直．
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