大值是（）
A．π4
5．【答案】C
B．π2
C．3πD．π4
【解析】因为fxcosxsi
x
2
cos

x

4

，所以由
0

2k

x

4



2k
，

k

Z
得

4

2k

x

34

2k
，k

Z
，因此
0
a


4

34

，0

a

4
，从而
a
的最大值为
4
，
故选C．
6．（2018全国新课标Ⅱ理）若fxcosxsi
x在aa是减函数，则a的最大值是（）
A．π4
6．【答案】A
B．π2
C．3π4
D．π
第2页共52页
f【解析】因为fxcosxsi
x
2
cos

x

4

错误未找到引用源。，
所以由02kx2kkZ错误未找到引用源。得2kx32kkZ，
4
4
4
错误未找到引用源。
因此
a
a


π4

3π4

，a

a
a


π4
，
a

3π4
，
0aπ错误未找到引用源。，从而a错误未找到引用源。的最大值为π错误未找到引用源。，
4
4
故选A．
7．（2018全国新课标Ⅲ文、理）若si
1，则cos2（）
3
A．89
B．79
C．79
D．89
7答案：B
解答：cos212si
2127故选B99
8．（2018全国新课标Ⅲ文）函数fxta
x的最小正周期为（）1ta
2x
A．4
8答案：C
B．2
C．
D．2
si
x
解答：
f
x
ta
x
1ta
2
x

1
cosx

si
2cos2
xx

si
xcosxsi
2xcos2
x
si
xcosx

1si
2x，∴2
f
x
的周期
T2故选C2
二、填空
1．（2018北京理）设函数f（x）cosxπ0，若fxfπ对任意的实数x都成立，则
6
4
ω的最小值为__________．
1．【答案】23
【解析】
f
x

f

π4

对任意的实数
x
都成立，所以
f

π4

取最大值，π4

π6

2kπkZ，
8k2kZ，0，当k0时，取最小值为2．
3
3
2．（2018江苏）已知函数ysi
2x的图象关于直线x对称，则的值是
2
2
3
第3页共52页
f▲．
2．【答案】π6
【解析】由题意可得
si


23
π




1
，所以
23
π



π2

kπ
，
πkπkZ，因为ππ，所以k0，π．
6
2
2
6
3．（2018全国新课标Ⅰ文）已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上
有两点A1，a，B2，b，且cos22，则ab（）
3
A．15
3．答案：B
B．55
C．255
D．1
解答：由cos2

2cos2
1
23
可得cos2

56

cos2si
2cos2

1ta
2
，化简可1
得ta
5；当ta
5时，可得a5，b5，即a5，b25，此
5
5
1525
5
5
时ab5；当ta
5时，仍有此结果
5
5
4．（2018全国新课标Ⅰ理）已知函数fx2si
xsi
2x，则fx的最小值是_____________．
4答案：332
解答：∵fx2si
xsi
2x，∴fx最小正周期为T2，∴
fx2cr