则EQCDEQ又AFCDAF
1CD，2
11ABCD，∴EQAFEQAF，22
∴四边形AQEF为平行四边形，∴EFAQ，∵EF平面PCD，∴AQ平面PCD，∴AQPD，∵Q是PD的中点，∴APAD
2，
ADA，
∵AQ平面PCD，∴AQCD，又ADCDAQ∴CD平面PAD，∴CDPA，又BDPABD
CDD，∴PA平面ABCD，
以A为坐标原点，以ABADAP为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，则B

22200P002A000Q022，


∴AQ0个法向量．

22PB22

202，∵AQ平面PCD，∴AQ为平面PCD的一

7
f∴cosAQPB
1，2AQPB
1，2
AQPB
设直线PB与平面PCD所成角为，则si
cosAQPB∴直线PB与平面PCD所成角为
．6
a21b2920解：（1）F210，∴c1，由题目已知条件知，∴a2b3，所以141a2b2
x2y21；43
（2）由椭圆对称性知G在xx0上，假设直线l过椭圆上顶点，则M03，∴k


833333333NG，lA1My，∴x2lyx2AN25512，422
所以G在定直线x1上．
ykx4当M不在椭圆顶点时，设Mx1y1Nx2y2，x2y2得134
34kx
2
2
32k2x64k2120，
32k264k212x1x2所以x1x2，34k234k2
lA1My
y1y3yyx2lA2Ny2x2，当x1时，12得x12x22x12x22
2x1x25x1x280，
834k264k21232k2所以250显然成立，所以G在定直线x1上．34k234k234k2
21解：（1）设切点为x0y0，则y0ax01ax01e0ax0e0x01e
xx


x0
①，②，
yfx和ygx相切，则agx0aax01exax0exex1ex
000
0
所以x0e0x01x0e0e01，
xxx
8
f即e0x020．令hxexx2hxex10，所以hx单增．又因为
x
h010h1e10，所以，存在唯一实数x0，使得ex0x020，且x001．所以只存在唯一实数a，使①②成立，即存在唯一实数a使得yfx和ygr