1，又
AM平面AA1B1B
（Ⅱ）
AB
AA1A
四边形ABCD为菱形，BAD1200，ABAA12A1B12
得DM1，AM
3，AMDBAM900，又
AA1底面ABCD
分别以ABAMAA1为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，
f13A1002、B200、D130、D1222


13BD330A1B202DD1222


设平面A1BD的一个法向量
xyz，则有

BD0
3x3y0y3x3z，令x1，则
1312x2z0
AB01


直线DD1与平面A1BD所成角的正弦值
si
cos
DD1

DD1
DD1

15
20解：（Ⅰ）由题意，得a2cb3c，则椭圆E为：
x2y21，4c23c2
x2y2c243由，得x22x43c20，xy142
直线
xy1与椭圆E有且仅有一个交点M，42
4443c20c21，
椭圆E的方程为
x2y21；43
xy3，直线1与y轴交于P02422
（Ⅱ）由（Ⅰ）得M1
fPM
2
54
当直线l与x轴垂直时，PAPB23

231

由PMPAPB
2
45
当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为ykx2，Ax1y1Bx2y2，由
ykx23x4y120
22
34k2x216kx40，
4，且484k210，234k415PAPB1k2x1x21k21，2234k34k4
依题意得，x1x2
411，534k2
14k21，45
综上所述，的取值范围是1
45
21解：（Ⅰ）当a2时，fxex，则fxe2x，
x2x
令f1xfxe2x，则f1xe2，
xx
令f1x0，得xl
2，故fx在xl
2时取得最小值，
fl
222l
20fx在0上为增函数，fxf01，
（Ⅱ）fxeax，
x
f由fxxl
x，得exaxx2l
x对一切x0恒成立，
2
当x1时，可得ae，所以若存在，则正整数a的值只能取12下面证明当a2时，不等式恒成立，
xxr