概率论与数理统计期末复习题一
一、填空题（每空2分，共20分）1、设X为连续型随机变量，则PX1
2、袋中有50个球其编号从01到50从中任取一球其编号中有数字4的概率为3、若随机变量X的分布律为PXkC23k1234则C4、设X服从N（1，4）分布，Y服从P1分布，且X与Y独立，则E（XY1Y）（），D（2YX1）（
2k

）σ
5、已知随机变量X～NμσX54服从N01则μ6、已知随机变量XY的分布律为：X34Y1015A2015B
且X与Y相互独立。则AB
7、设X1X2X
是取自均匀分布U0θ的一个样本，其中θ0x1x2x
是一组观察值，则θ的极大似然估计量为二、计算题（每题12分，共48分）1、钥匙掉了落在宿舍中的概率为40这种情况下找到的概率为09落在教室里的概率为35这种情况下找到的概率为03落在路上的概率为25这种情况下找到的概率为01求1找到钥匙的概率2若钥匙已经找到则该钥匙落在教室里的概率2、已知随机变量X的概率密度为
其中λ0为已知参数1求常数A3、设随机变量X的分布律为XP
2
A2exfx0
x0x0
2求P1＜X＜1λ3F1
101
002
1032EY
2043DX
且YX2X，求1EX
22
4、若X～Nμσ求μσ的矩估计
1
f三、解答题（12分）设某次考试的考生的成绩X服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为665分标准差为15分问在显著性水平005下是否可以认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分四、综合题（每小题4分，共20分）设二维随机变量XY的联合密度函数为：
ce3xy20x10y1fxy0其它
试求1常数C；2
fXx

fYy
；3X与Y是否相互独立？
4EXEYEXY；
附：Φ（196）0975；Φ（1）084；t005918331t0053616883
5DXDY
Φ（2）09772
t002592262t005818595，t002582306t00253620281t0053516896，t00253520301
概率论与数理统计期末复习试题一参考答案
一、填空题（每空2分，共20分）1、0；2、1450或725；3、81130；4、1，17；5、5，4；6、035，035；7、X
二、计算题（每题12分，共48分）1、解：1以A1A2A3分别记钥匙落在宿舍中、落在教室里、落在路上，以B记找到钥匙则PA104PA2035PA3025PBA109PBA203PBA301所以PB
PAPBA040903503025010496
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