华南理工大学期末考试
《概率论与数理统计》试卷A卷
注意事项：1考前请将密封线内各项信息填写清楚；2可使用计算器，解答就答在试卷上；3．考试形式：闭卷；
4本试卷共十大题，满分100分。考试时间120分钟。题号一二三四五六七八九十总分
得分
评卷人
注：标准正态分布的分布函数值
10084132575099502810997524209922
12850916450951960975233099
一、（10分）假设一枚弹道导弹击沉航空母舰的概率为1，击伤的
3
概率为1，击不中的概率为1，并设击伤两次也会导致航空母舰
2
6
沉没，求发射4枚弹道导弹能击沉航空母舰的概率？
解：设Ai＝｛第i枚弹道导弹击沉航空母舰｝，Bi＝｛第i枚弹道导弹击伤航空母舰｝
Ci＝｛第i枚弹道导弹没有击中航空母舰｝，i＝1，2，3，4
D＝｛发射4枚弹道导弹能击沉航空母舰｝
PAi


13
，
PBi


12
，
PCi


16
，i＝1，2，3，4
DC1C2C3C4UB1C2C3C4UC1B2C3C4UC1C2B3C4UC1C2C3B4
PDPC1C2C3C4PB1C2C3C4PC1B2C3C4PC1C2B3C4PC1C2C3B4


16
4


4
16
3


12

1364
PD

1

PD


1

1364

099
二、（12分）在某种牌赛中，5张牌为一组，其大小与出现的概率有关。一付52张的牌（四种花色：黑桃、红心、方块、梅花各13
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f张，即210、J、Q、K、A），
求（1）同花顺（5张同一花色连续数字构成）的概率；
（2）3张带一对（3张数字相同、2张数字相同构成）的概率；
（3）3张带2散牌（3张数字相同、2张数字不同构成）的概率。
解：（1）A＝｛同花顺（5张同一花色连续数字构成）｝
PA413436（只要说明顺子的构成，分子40也算对）
C552
C552
（2）A＝｛3张带一对（3张数字相同、2张数字相同构成）｝
PAC113C43C112C42
C552
（3）A＝｛3张带2散牌（3张数字相同、2张数字不同构成）｝
P
A
C113C43C122C41C41C552
三、（10分）某安检系统检查时，非危险人物过安检被误认为是危险
人物的概率是002；而危险人物又被误认为非危险人物的概率是
005。假设过关人中有96是非危险人物。问：
（1）在被检查后认为是非危险人物而确实是非危险人物的概率？
（2）如果要求对危险人物的检出率超过0999概率，至少需安设多
少道这样的检查关卡？
解：（1）设A＝｛被查后认为是非危险人物｝，B＝｛过关的人是非危险人物｝，则
PAPBPABPBPAB09609800400509428
PB
A

PBPA
PA
B

0998
（2）设需要
道卡，每道检查系统是相互独立的，则
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