分si
xdx0
解
：
2
si
xdx
0

si
xdx
0
2
s
i

xdx


cos
x
0

cos
x
2
coscos0cos2cos
224
2
limxexx
7、求极限：x0

limxelimeeeeee解：
2xx
2l
xexx
lim2l
xex
x0
x
lim
x0
21exxex
xlim012eexx
lim
x0
2exex
2
x0
x0
8、计算不定积分：
xe1x2dx
1x2

解：
xe1x2dx1
1x2
2
1e1x2
d1x21x2

edeC1x2
1x2
1x2
x2y2d
9、计算二重积分D
其中D是由yxyxayay3aa0
所围成的区域
7
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4321
解：
O1
2
3
4x
1y3
D
y

x

y

a

x2y2
d

31
yya
x2y2
dx
D

31
13
x3
yy
a

y
2
x
yya


31
2ay2

a2
y

13
a3
dy

2a3
y3
31

a22
y2
31

13
a3y
31
52a4a22a3
3
3
10、设zeu2v其中usi
xvx3，求dzdx
解
：
dzzduzdveu2vcosxeu2v23x2eu2vcosx6x2esi
x2x3cosx6x2
dxudxvdx
dy11、求由方程yxl
y所确定的隐函数的导数dx
解：：Fxyyxl
y
Fx

1Fy
1
1y

y1y
dydx

FxFy

1y1

yy1
y
x20x1
12、设
f
x


x
x
1x2
x
求
0
ftdt
在0
2上的表达式
解：10x1时x
xftdt
0
xt2dt
0

1t33
x0

13
x3
21x2时x
1ftdt
0
x1
ftdt
1t2dt
0
x1
tdt

13
t3
10

12
t
x1
1x2126

x


1312
x30x2

16
x1

1x

2
8
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limx213、求极限：x011x2
解
：
limx01
x2
lim
1x2x01
x211x21x211x2

lim
x0
x2
1
1x2
x2
lim11x22x01
dx
14、计算不定积分：xl
xl
l
x
解：

x
l

dxxl

l

x


l

dx
l
l

xl

x


dl
l
xl
l
x

l

l

l

x

C
4xyd
15、计算二重积分D

y
3
D是圆域x2y22y
2
1
解：
1
O1
x
D
0

y22yy
2

x

2yy2
D
4xyd
2
2yy2
02yy2
4xydx
2
0
4x
2yy22yy2
12
x2
2yy22yy2
yx
2yy22yy2


2
8
2yy202y
2yy2dy62
2yy2dy2
2yy222ydy
0
0
0
2
60
2yy2dy20
2y
y2d2yy2
612
12

111
2y
y2
20

3

0

3
2
16、设
z

x2yxy
，其中
y

2x
3，求
dz

dx
解：zx22x3x22x3x2x33x3
dzdx

x2

2x
33x
3x2
3x32

2x
33x
3

2x

23x33x2
3x32
2x
3

3
x22x1
3x32

x22x1
3x12
9
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dy17、求由方程y1xey所确定的隐函数的导数dx
解：Fxyy1xey
FxeyFy1xey
dydx


FxFy


1

eyxe
y

1
eyxe
y
fx12si
x0x
x
18、r