区间2上
由曲线ycosx与直线x

2

y
1所围成的图形的面是
19、曲线
y

si

x
在点
x

23

处的切线方程为
3x6y3320
12
20、已知
f
x
yx
y

x2

y2，则
fx

fy

yx

4
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liml
1xsi
1
21、极限x0
x
0
limx1axe2
22、已知xx1
，则常数a
1
23、不定积分exdx
2exx1C
24、设yfx的一个原函数为ta
x，则微分dy

2sec2xta
xdx
b
b
25、若fx在ab上连续，且
a
fxdx0

则
fx1dx
a
ba

d
2x
si
tdt
26、导数dxx
si
2xsi
x
27、函数
y

4x12x22x4
的水平渐近线方程是
y4

28、由曲线
y

1x
与直线
y

x
x2所围成的图形的面积是
3l
22
29、已知f3x1ex，则fx
x1
3e3C


30、已知两向量a23

b


2
4


平行，则数量积
ra

rb

28

2
lim1si
xx
31、极限x0
e2
32、已知
lim
x

x
197axx2150
13
8，则常数a

2
33、不定积分xsi
xdxxcosxsi
xC

34、设函数ye
si
2x

则微分dy
esi
2x
1
2si
2x
dsi
2x
35、设函数fx在实数域内连续则xfxdxxftdt
0
0
0

dxte2tdt
36、导数dxa
xe2x

5
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37、曲线
y

3x24xx32
5
的铅直渐近线的方程为
x3

38、曲线yx2与y2x2所围成的图形的面积是8

3
三、计算题
1、求极限：limx2x1x2x1x
解
limx2x1x2x1limx2x1x2x1x2x1
x
x
x2x1x2x1
：
x2x1
limx
2x
lim
x2x1x2x1x
2
21
1
1x

1x2

1
1x

1x2
11
2、计算不定积分：
1
si
2si

x
2
x
dx
解：
1
si
2xsi
2
x
dx

1
1si
2
x
d
1
si
2
x
l
1si
2x
C
3、计算二重积分si
xdxdyD是由直线yx及抛物线yx2围成的区域
Dx
y
2
1
1
解：
O1
x
0x1
D
x
2

y

x
D
si
xdxdyx
10
xx2
si
x
x
dydx

1si
0x
x
y
xx2
dx

1si
x0x
xx2
dx
6
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1si
xxcosxdx
0
1
si
xdx
0
10
xd
cos
x


cos
x
10

x
cos
x
10

1
cosxdx
0

cos11cos1si

x
10
1si
1
4、设zu2l
v而ux
v3x2y求z
z

y
xy
解：
zx

zu

ux

zv

vx

2ul

v
1y
u2

1v
3

2xy2
l
3x

2y
x2y2

3x
32y
zy

zu

uy

zv

vy

2u
l

v
xy2


u2

1v

2


2x2y3
l
3x

2y
x2y2

3x
22y
5、求由方程x2y2xy1确定的隐函数的导数dydx
解：Fxyx2y2
Fx2xyFy2yx
dydx


FxFy


2xy2yx

2xyx2y
2
6、计算定积r