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0
其它
x

0
ftdt在内的表达式
解:1x

0时,
x

x
0
f
tdt

0
20

x
时x
x
0
f
tdt

x
0
12
si
tdt


12
cost
x0

12
1cosx
3x时,

x

x
0
f
t
dt


0
f
t
dt

x

ftdt

0
1si
tdt01cost
2
2
0
1
0x0

x


12
1
c
os
x0

x

1
1x1
lim2x1319、求极限:x4x22
解:limx4
12
2x13lim22x1lim2x22
x22x4
1
x42x13
2x2
arcta
x1dx
20、计算不定积分:
x1x


arcta
x
x1dx21x
arcta

x
2
d
2
x
1x
arcta

xdarcta

x
212
arcta

2
xC
2
arcta
xC
21、计算二重积分D
xy2d

D是由抛物线
y2

2px和直线x

p2

p
0围成的区域
10
f文档来源为从网络收集整理word版本可编辑欢迎下载支持y
21
O1
2
3
x
1
解:
D0
x

p2
2pxy2px
D
xy2d
p20


2px2px
xy2dydx

p20

x

13
y3
2px2px
dx

p2
x
2
03
3
2pxdx
7

p20
4p
2p3
5
x2dx

4p2p3

151
51
x2
p
20
4p
2p

2

p
2
372

p521
2
z
22、设

yx
而xety1e2t
dz求dt
解:
dzdt

zx
dxdt

zy
dydt


yx2
et

1x

2e2t
1e2te2t
et

1et

2e2t
1e2tet
四、综合题与证明题
1、函数
f
x


x
2si


1x

0
x0在点x0处是否连续?是否可导?x0
解:
f0lim
fx
f0lim
x2si
10x
lim
xsi
1
0
x0x0
x0
x
x0
x
因此x0处可导,由于可导必连续,所以在x0处也连续
2、求函数yx13x2的极值
解:
y

5
x3

2
x3y
5
2
x3

1
1
x3

5x2
33
33x
分界点为:x0x25
x
0
0
y

y

025
25


x0时y极大0
x
25
时,y
极小


45
3
425
25
11
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3、证明:当x0时1xl
x1x21x2
解:设:fx1xl
x1x21x2
fx1l
x1x2x
1
x1x2
1
1x2
x1x2
21x2
l
x
1x2x
x1
x2
1
2
11
x2
2x


xl
x1x2
1x2
x0l
x1x2l
1fx0fx单调增加
因此,x0有fxf01xl
x1x21x20
1xl
x1x21x2
4、要造一圆柱形油罐体积为V问底半径r和高h等于多少时才能使表面积最小?这
时底直径与高的比是多少?
解:
V


r2hh

Vr2
表面积:S

2
r2
2
rh
2
r2
2

r


Vr
2
2
r2

2Vr
S4

r

2Vr2
0
r3V2
h

Vr
2
23
V2
此时直径与高之比为:2rh23V23V122
f

x


l
1x
1x0
5、设
1x1x0x1讨论fx在x0处的连续性与可导性
解:f0l
10
12
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1
f0

lim
x0
fxf0liml
1xl
1lim1x
r
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