4．2向量的运算
例1．已知向量ax2y2xyb52若ab求xy的值例2．在梯形ABCD中，ABCD，且AB2CD，E，F分别是AD，BC的中点（1）若设ABe1ADe2试以e1、e2为基底表示EFBCCDAC（2）若设EFz1ACz2ACz2试以z1z2为基底表示ABBCCDAD例3．如图，向量a、b、c有公共起点，且满足caubR证明三个向量的终点在一直线上的充要条件是1例4．已知ab是非常向量t为实数设uatb（1）当u取最小值时，求实数t的值；（2）当u取最小值时，求实证batb【基础训练】1．若a30b14c24则c
33
（）C．1a3b
3
A．1a3b
3
B．3a1b
3
D．3a1b
3
2．点O是ΔABC内一点，OAOBOCO则O是ABC的（）A．内心D．重心3．下列等式中，正确的个数是（）①abba
aa0
B．外心
C．垂心
②abba
③Oaa
④aa
⑤
fA．5
B．4
C．3
D．2
4．在四边形ABCD中，ABa2bBC4abCD5a3b其中ab不共线，则四边形ABCD为A．平行四边形D．菱形5．已知向量AB61BCxyCD23则AD等于（）A．4xy2D．4xy26．已知a（）A．30°D．90°【拓展练习】1．在四边形ABCD中，若ABa2bBC4abCD5a3b若a、b不共线，则四边形ABCD为（）A．平行四边形D．菱形2．OAOCBOCO等于B．矩形C．梯形B．45°C．60°
2
（）B．矩形C．梯形
B．4xy2
C．4xy2
1b2aba0则a与b的夹角为
2
f（）A．ABB．BAC．ACD．DO
3．若O为ABCD的中心，AB4e1BC6e2则3e22e1等（）A．AOB．BOC．COD．DO
4．如果e1e2是平面a内所有向量的一组基底，那么（）A．若实数12使1e12e20则120B．空间任一向量a可以表示为a1e12e2这里12RC．对实数121e12e2不一定在平面a内D．对平面a中的任一向量a使a1e12e2的实数12有无数对5．已知A，B，C三点共线，且A（3，－6），B（－5，2）若C点横坐标为6，则C点的纵坐标为A．－13B．9C．－9（）D．13
6．已知a与b不共线p2a3bqa5bxpyq2ab则x______y_______7．有一边长为
ABaBCbACc则abc__
1
的正方形
_a_b_c___
ABCDr