菱形A
B
C
D
能覆盖的单位格点正方形的
A
个数为
8
O
（用含有

的式子表示）
4D
C
8
x
答案为：4
24
．
练习：．1、（10大兴一模）如图4所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按的规律摆下去，则第
个图形需要黑色棋子的个数是
f第1个图形第2个图形第3个图形图4
第4个图形
答案：
2
2、（08顺义二模）如图，图①，图②，图③，图④……是用围棋棋子摆成的一列
具有一定规律的“山”字．则第
个“山”字中的棋子个数是
．
图①
图②
图③
…图④
答案：5
23、（08丰台二模）用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：
…
第1个
第2个
请问第
个图案中有白色纸片的张数为
A．4
3
B．3
1
C．

答案：B
第3个
D．2
2
f4、（10丰台一模）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整
点．请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3……每个正方形四条边上的整点
的个数．按此规律推算出正方形ABCD10101010四条边上的整点共有
个．
答案：80个
例题：（10海淀一模）如图，
1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B
1D
C
的面积为
S
，则S2
；S
____
（用含
的式子表示）．
SSS2△B3C2A△AC2D21×4×31×4×23
2
2
3
即第
个图形的面积S
3
．
1
练习：
1、（11丰台二模）已知：如图，在Rt△ABC中，点D1是斜边AB的中点，过点
D1作D1E1⊥AC于点E1，联结BE1交CD1于点D2；过点D2作D2E2⊥AC于点
E2，联结BE2交CD1于点D3；过点D3作D3E3⊥AC于点E3，如此继续，可以
依次得到点D4、D5、…、D
，分别记△BD1E1、△BD2E2、△BD3E3、…、△BD
E

的面积为S1、S2、S3、…S
．设△ABC的面积是1则S1
，S

f（用含
的代数式表示）
答案：S11S
4
1
12
S△ABC．
2、（10平谷一模）如图，AOB45，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，
的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为
S1，S2，S3，S4，．则第一个黑色梯形的面积S1
；
观察图中的规律，第
为正整数个黑色梯形的面积
S

．
答案：48
4
3、（10延庆二模）如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一
个半径为
12
的半圆后得到图形
P2
，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一
个被剪掉半圆的半径）得图形P3P4P
，记纸板P
的面积为S
，试计算求出
S3S2
；并猜想得到S
S
1

2
r