答案：1
13224
f4、（10门头沟一模）如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等
腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等
腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则
第
个等腰直角三角形的面积S
＝________（
为正整数）
答案2
2
5（11延庆二模）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，
点A的坐标为10，点D的坐标为02．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第3个正方形的面积为________；第
个正方形的面积为_____________（用含
的代数式表示）．
答案：5×（3）4，5×（3）2
2．
2
2
y
C1
C
D
B
B1
oA
A1
A2
C2
B2x
例题：（10丰台二模）如图，边长为1的菱形ABCD中，DAB60°．联结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使D1AC60°；联结AC1，再以AC1为边
作第三个菱形AC1C2D2，使D2AC160°，……．按此规律所作的第
个菱形的边
长为___________．
C2
第1个菱形第2个菱形第3个菱形……
第
个菱形
边长
1

13
D
C1
3
33
D1
DC
AB
练习：
1、09西城二模）如图，在平面直角坐标系中，B10，1，B20，3，B30，6，
fB40，10，…，以B1B2为对角线作第一个正方形A1B1C1B2，以B2B3为对角线作第一
个正方（形A2B2C2B3，以B3B4为对角线作第一个正方形A3B3C3B4，…，如果所作正
方形的对角线BB
1都在y轴上，且BB
1的长度依次增加1个单位，顶点A
都在
第一象限内（
≥1，且
为整数），那么A1的纵坐标为
，用
表示A
的
纵坐标
答案：2，
12
2
2、（09延庆二模）如图，菱形AB1C1D1的边长为1，B160；作AD2B1C1于
点D2，以AD2为一边，做第二个菱形AB2C2D2，使B260；作AD3B2C2于
点D3，以AD3为一边做第三个菱形AB3C3D3，使B360；依此类推，这
样做的第
个菱形AB
C
D
的边AD
的长是
答案：
32


1
C3B2D3
C2B1
B3AD2C1
3、（08昌平一模）如图，在Rt△ABC中，∠C90，BC1，AC2，把边长分别为x1，x2，x3，，x
的
个正方形依次放入△ABC中：第
一个正方形CM1P1N1的顶点分别放在Rt△ABC的各边上；第二个正方形M1M2P2N2的顶点分别放在Rt△AP1M1的各边上……其他正方形依次放入。则第三个正方
B
N1
P1
x1N2
P1
x2x3
f形的边长x3为
，第
个正方形的边长x

（
为正整数）
答案：8，2
273
4（10朝阳一模）如图，△ABC中，∠ACB90°，ACBC1，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，r