南京市2019届高三年级学情调研卷
数学
2018．09
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答．题．卡．相．应．的．位．置．上．．）
1．已知集合A＝x1x5，xR，B＝xx2
，
Z，那么集合AB中有
个元素．
2．复数z＝1＋bi2i，其中bR，i为虚数单位，若z是纯虚数，则实数b的值为
．
3．已知某地连续5天的最低气温（单位：摄氏度）依次是18，21，22，24，25，那么这组
数据的方差为
．
4．执行如图所示的算法流程图，则最后输出的S的值为
．
5．若函数
f
x

a

1是奇函数，则实数2x1
a
的值为
．
6．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y24x的准线与双曲
线
x2a2

y2b2
1a

0，b
0的一条渐近线的交点的纵坐标
为2，则该双曲线的离心率是
．
7．不透明的盒子中有大小、形状和质地都相同的5只球，其中
2只白球，3只红球，现从中随机取出2只球，则取出的这2
只球颜色相同的概率是
．
8．已知函数fx2si
2x（）的图象关于直线x对称，则f0的
2
2
6
值为
．
9．如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝2，AA1＝3，则四棱锥
A1B1C1CB的体积是
．
10．在数列a
中，已知
a1
1，a
1

a


1
1


N
，则a10
的值为
．
11．已知△ABC的面积为315，且ACAB＝2，cosA＝1，则4
BC的长为
．
12．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E为边BC上一点，且ABAE6，ADAE3，2
则ABAD的值为
．
f13．在平面直角坐标系xOy中，已知点A1，1，B1，1，点P为圆x42y24上
任意一点，记△OAP
和△OBP
的面积分别为
S1
和
S2，则
S1S2
的最小值是
．
14．若函数
f
x

1ax22
ex
1在x

x1和x

x2两处取得极值，且
x2x1

2，则实数
a
的
取值范围是
．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答．题．纸．指．定．区．域．内作答，解答应写出文字
说明，证明过程或演算步骤．）
15．（本题满分14分）
如图，已知四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BC＝EC，F是BE的中点．（1）求证：DE∥平面ACF；（2）求证：平面AFC⊥平面ABE．
16．（本题满分14分）
已知，为钝角，且si
＝3，cos2＝3．
5
5
（1）求ta
的值；
（2）求cos2＋的值．
f17．（本题满分14分）
销售甲种商品所得利润是P万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式P＝at；销t1
售乙种r