南京市2018届高三年级学情调研
数学
201709
参考公式：
柱体的体积公式：V＝Sh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答．题．卡．相．应．位．置．上．1．若集合P＝－1，0，1，2，Q＝0，2，3，则P∩Q＝▲．2．若a＋bi3－4i＝25a，b∈R，i为虚数单位，则a＋b的值为▲．3．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业
倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取40名学生进行调查，则应从丙专业抽取的学生人数为▲．4．如图所示的算法流程图，若输出y的值为12，则输入x的值为▲．
5．记函数fx＝4－3x－x2的定义域为D．若在区间
－5，5上随机取一个数x，则x∈D的概率为▲．6．在平面直角坐标系xOy中，双曲线1x62－y92＝1的焦点到
其渐近线的距离为▲．
7．已知实数x，y满足条件2y≥≤3x≤，4，则z3x－2y的最大x＋y≤8，
值为▲．
8．将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得
y
圆柱的体积为27πcm3，则该圆柱的侧面积为▲cm29．若函数fx＝Asi
x＋A＞0，＞0，＜的部分图
象如图所示，则f－的值为▲．10．记等差数列a
前
项和为S
．若am＝10，S2m－1＝110，
2
O

x
4
第9题）
则m的值为▲．
11．已知函数fx是定义在R上的奇函数，且在－∞，0上为单调增函数．若f－1＝－2，则满足
f2x－3≤2的x的取值范围是▲．
f12．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120，→BM＝λ→BC．若→AM→BC＝－137，则实数λ的值为▲．
13．在平面直角坐标系xOy中，若圆x－22＋y－22＝1上存在点M，使得点M关于x轴的对称点N在直线kx＋y＋3＝0上，则实数k的最小值为▲．
14．已知函数fx＝2－x23，x－x≤10，＋3，x＞0．若存在唯一的整数x，使得fxx－a＞0成立，则实数a的取值范围为▲．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，E是BC的中点，求证：
（1）平面AB1E⊥平面B1BCC1；
（2）A1C平面AB1E．
A1
A
C1
C
E
B1
B
第15题）
16．（本小题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosB＝45．（1）若c＝2a，求ssii
CB的值；（2）若C－B＝π4，求si
A的值．
f17．（本小题满分14分）某工厂有100名工人接受了生产1000台某产品的总任务，每台产品由9个甲型装r