232C．1110．以下关于正定矩阵叙述正确的是（A．正定矩阵的乘积一定是正定矩阵C．正定矩阵的行列式一定大于零
01B．1021D．21
）
B．正定矩阵的行列式一定小于零D．正定矩阵的差一定是正定矩阵
二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）填空题（小题，请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。
11．设detA1，detB2，且A，B为同阶方阵，则detAB3__________．12212．设3阶矩阵A4t3，B为3阶非零矩阵，且AB0，则t__________．31113．设方阵A满足AkE，这里k为正整数，则矩阵A的逆A1__________．14．实向量空间R
的维数是__________．
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f15．设A是m×
矩阵，rAr则Ax0的基础解系中含解向量的个数为__________．16．非齐次线性方程组Axb有解的充分必要条件是__________．17．设α是齐次线性方程组Ax0的解，而β是非齐次线性方程组Axb的解，则A3α2β__________．
18．设方阵A有一个特征值为8，则det（8EA）__________．19．设P为
阶正交矩阵，x是
维单位长的列向量，则Px__________．
2220．二次型fx1x2x3x125x26x34x1x22x1x32x2x3的正惯性指数是__________．
小题，三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）计算题（
11111421．计算行列式246124
2
21．12
22．设矩阵A
35
，且矩阵B满足ABA14A1BA1，求矩阵B．
23．设向量组α13120α20713α31201α46943求其一个极大线性无关组，并将其余向量通过
极大线性无关组表示出来．
14324．设三阶矩阵A253，求矩阵A的特征值和特征向量．242
25．求下列齐次线性方程组的通解．
x1x35x402x1x23x40xxx2x02341
22420306110300110112
26．求矩阵A
的秩．
小题，四、证明题（本大题共1小题，6分）证明题（
a1127．设三阶矩阵Aa21a31a12a22a32a13a23的行列式不等于0，证明：a33
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fa13a11a12α1a21α2a22r