全国2012年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184
说明：本卷中，A1表示方阵A的逆矩阵，rA表示矩阵A的秩，表示向量的
长度，T表示向量的转置，E表示单位矩阵，A表示方阵A的行列式
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在
题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
a11a12a13
3a11
3a12
3a13
1．设行列式a21a22a232，则a31
a32
a33（
）
a31a32a33
a21a31a22a32a23a33
A．6
B．3
C．3
D．6
2．设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A（XE）E，则矩阵X（
）
A．EA1B．EA
C．EA
D．EA1
3．设矩阵A，B均为可逆方阵，则以下结论正确的是（
）
A．

A

B

可逆，且其逆为

B
1
A1

B．

A

B

不可逆
C．

A

B

可逆，且其逆为

A1
B
1

D．

A

B

可逆，且其逆为

A1

B
1

4．设1，2，…，k是
维列向量，则1，2，…，k线性无关的充分必要
条件是（
）
A．向量组1，2，…，k中任意两个向量线性无关B．存在一组不全为0的数l1，l2，…，lk，使得l11l22…lkk≠0
C．向量组1，2，…，k中存在一个向量不能由其余向量线性表示
D．向量组1，2，…，k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示
5．已知向量21221T321430T则（
）
A．（0，2，1，1）T
B．（2，0，1，1）T
C．（1，1，2，0）T
D．（2，6，5，1）T
6．实数向量空间Vxyz3x2y5z0的维数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
7．设是非齐次线性方程组Axb的解，是其导出组Ax0的解，则以下结论正
确的是（
）
A．是Ax0的解
B．是Axb的解
C．是Axb的解
D．是Ax0的解
8．设三阶方阵A的特征值分别为113，则A1的特征值为（
）
24
A．2413
B．111243
C．11324
D．243
1

9．设矩阵
A

2

，则与矩阵
A
相似的矩阵是（
）

1
11012
1

A．12

B．
1
0

C．

1

D．

2


3
2
1
1
10．以下关于正定矩阵叙述正确的是（
）
fA．正定矩阵的乘积一定是正定矩阵
B．正定矩阵的行列式一定小于零
C．正定矩阵的行列式一定大于零
D．正定矩阵的差一定是正定矩阵
二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。
11．设detA1，detB2，且A，B为同阶方阵，则detAB3__________．
122
12．设3阶矩阵A4t
3

，B
为
3
阶非零矩阵，且
r