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全国2012年1月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码:04184
说明:本卷中,A1表示方阵A的逆矩阵,rA表示矩阵A的秩,表示向量的
长度,T表示向量的转置,E表示单位矩阵,A表示方阵A的行列式
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在
题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
a11a12a13
3a11
3a12
3a13
1.设行列式a21a22a232,则a31
a32
a33(

a31a32a33
a21a31a22a32a23a33
A.6
B.3
C.3
D.6
2.设矩阵A,X为同阶方阵,且A可逆,若A(XE)E,则矩阵X(

A.EA1B.EA
C.EA
D.EA1
3.设矩阵A,B均为可逆方阵,则以下结论正确的是(

A.

A

B

可逆,且其逆为

B
1
A1

B.

A

B

不可逆
C.

A

B

可逆,且其逆为

A1
B
1

D.

A

B

可逆,且其逆为

A1

B
1

4.设1,2,…,k是
维列向量,则1,2,…,k线性无关的充分必要
条件是(

A.向量组1,2,…,k中任意两个向量线性无关B.存在一组不全为0的数l1,l2,…,lk,使得l11l22…lkk≠0
C.向量组1,2,…,k中存在一个向量不能由其余向量线性表示
D.向量组1,2,…,k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示
5.已知向量21221T321430T则(

A.(0,2,1,1)T
B.(2,0,1,1)T
C.(1,1,2,0)T
D.(2,6,5,1)T
6.实数向量空间Vxyz3x2y5z0的维数是(

A.1
B.2
C.3
D.4
7.设是非齐次线性方程组Axb的解,是其导出组Ax0的解,则以下结论正
确的是(

A.是Ax0的解
B.是Axb的解
C.是Axb的解
D.是Ax0的解
8.设三阶方阵A的特征值分别为113,则A1的特征值为(

24
A.2413
B.111243
C.11324
D.243
1

9.设矩阵
A

2

,则与矩阵
A
相似的矩阵是(


1
11012
1

A.12

B.
1
0

C.

1

D.

2


3
2
1
1
10.以下关于正定矩阵叙述正确的是(

fA.正定矩阵的乘积一定是正定矩阵
B.正定矩阵的行列式一定小于零
C.正定矩阵的行列式一定大于零
D.正定矩阵的差一定是正定矩阵
二、填空题(本大题共10小题,每空2分,共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案,错填、不填均无分。
11.设detA1,detB2,且A,B为同阶方阵,则detAB3__________.
122
12.设3阶矩阵A4t
3

,B

3
阶非零矩阵,且
r
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