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三、解答题：
x2y2x2y21改写为1，17解：将方程2mm12m1m
只有当1m2m0即0m
1时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于3
0m
1；4分3
因为双曲线
y2x21的离心率e12，5m
5m4，解得0m15，6分5
8分
所以m0，且1
所以命题q等价于0m15；
若p真q假，则m；若p假q真，则综上：m的取值范围为
2
1m153
1m1510分3
18解：由fxxbxc知，事件A“f15且f03”，即
bc41分c3
1因为随机数bc1234，所以共等可能地产生16个数对bc，列举如下：
111213142122232431323334，41424344
事件A：4分
bc4包含了其中6个数对bc，即：111213212231c3
633，即事件A发生的概率为1688
7分
所以PA
2由题意，bc均是区间04中的随机数，产生的点bc均匀地分布在边长为4的正方形区域中（如图），其面积S168分
事件A：
bc4所对应的区域为如图所示的梯形（阴影部分），c3
c
43
13
115其面积为：SA14310分22
5
O
4
b
f15SA2151512分所以PA，即事件A的发生概率为S163232
19解：⑴证明：A1B面ABCA1BAC又ABACABA1BBAC面AB1B
AC面A1AC平面A1AC平面AB1B
⑵以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系则
4分
C200B020A1022B1042C1222AA1022BCB1C1220AA1BC41cosAA1BC288AA1BC
故AA1与棱BC所成的角是
⑶因为P为棱B1C1的中点，故易求得P132设平面PAB的法向量为
1xyz
3
8分

x3y2z0
1AP0AP132则由得令z1则
1201r