过凸函数的性质引出凸函数的运用，在应用方面主要探讨的是凸函数在两大领域的运用数学和经济学，当然凸函数在其他的方面也有很多的应用。
在数学领域中，本文主要讨论了运用凸函数的方法来证明复杂的不等式比传统的方法更加的便利，并通过一些实际的例子我们可以得出结论的是：利用凸函数的方法显然比较简洁。
在经济学领域中，作为凸函数应用的的新发展。主要是最优控制方面的简单介绍。介绍经济学中一些重要的方法和一些工具，目标函数，凸规划等。从这些方法中得出的结论给经济学中投资决策有着重要的依据。
到目前为止，我们知道凸函数在许多的方面都有应用，但是我们也要注意到凸函数的局限性。从以往的论文或者专著来看，凸函数还是有一定的局限性，最为突出的就是其在理论上的。使得凸函数的运用更为广泛显得很劲瓶。所以必须更深入的研究凸函数。
凸函数是一种十分重要的数学概念，它在许多领域都有具有广泛的应用。正是由于凸函数有许多优良的性质的应用，现已经成为许多学科的重要理论基础和有力工具。2010年梁艳在发表《凸函数的应用》1一文阐述了凸函数的性质在证明数学中不等式应用。2009年黑志华，付云权在他们的《凸函数在微观经济学中的应用》2一文中阐述如何利用凸函数的性质去解决经济学中的一些问题。同样的在国外也得到了广泛的应用。如NeculaiA
d
ei发表的《Co
vexfu
ctio
》3，主要介绍了一些有关凸函数的性质定理以及例举出了一些实际的应用。
现在由于凸函数在概念上的净瓶，出现许多的新的发展，比如广义凸函数，下面简单的介绍一下些。
凸函数的理论起源于本世纪前期，最初的理论奠基来自于Je
so
，Holder等的著述之中，但是那时候并没有引起人们的关注。然而就在本世纪的40，50年代才引起了广泛的重视，由于某种的需要随之而来的就是对其概念研究，已经在运用方面的研究。就在50年代初期和60年代的末期，我们的学者对其进行了大量的研究，并得到了一些重
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f齐齐哈尔大学毕业设计（论文）
要的，有价值的研究成果。于是在上世纪60年代产生了凸分析，其概念也被推广。定义114：我们可以设集合CR
xyC属于其中的数，令实数a其中实数a的
取值范围在01，那么下面的不等式是成立：
ax1ayC
则称集合C为凸集。设hAR
R其中A为凸集定义124：如果有一个函数h满足下面的不等式的话：
hx1ymaxhxhy
对于任何的xy都属于开凸集C中，其中
，则称h是A上的拟凸函数。h
为拟凸函数的充要条件的是xy属于开r