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高数
高等数学A下册期末考试试题【A卷】考试日期:2009年
2x23y2z2
1、求曲线

z
2

3x2

y2

9在点M0
112
处的切线及法平面方程.
2、求由曲面z2x22y2及z6x2y2所围成的立体体积.
3、判定级数1
l
1是否收敛?如果是收敛的,是绝对收敛还是条件收敛?

1


4.设z
fxy
xsi

y
,其中
f
z
具有二阶连续偏导数,求

2z

y
xxy
5计算曲面积分dS其中是球面x2y2z2a2被平面zh0ha截出的顶部.
z6抛物面zx2y2被平面xyz1截成一椭圆,求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值.
7计算曲面积分I2x3dydz2y3dzdx3z21dxdy,其中为曲面z1x2y2z0的上侧
8设fx为连续函数,f0a,Ftzfx2y2z2dv,其中t是由曲面zx2y2与t
z
t2x2y2
所围成的闭区域,求
Ftlim.
tt03
高等数学A下册期末考试试题【A卷】参考解答与评分标准
1、解:方程两边对
x
求导,得
3y
dydx

y
dydx
zdzdx
zdzdx
2x3x

从而
dydx


5x4y

dzdx

7x4z
…………【4】
该曲线在
112
处的切向量为T
57118107…………【5】
488
故所求的切线方程为x1
y1
z2………………【6】
8107
法平面方程为8x110y17z20即8x10y7z12……【7】
2009年6月
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f高数
z2x22y22、解:z6x2y2

x2

y2

2,该立体在xOy
D面上的投影区域为xy

x2

y2

2.…【2】
故所求的体积为V
2
dvd
2
62
ddz2
2632d6……【7】
0
0
22
0

3、解:由
lim



u

lim
l
11liml
11






10,知级数u

1
发散…………………【3】
1
1
1

u


l
1



l
1


1

u
1

lim


u


liml
1




0
故所给级数收敛且条件收敛.【7】
4、解:
zx


f1
y
f2
10y

yf1

1y
f2,
…………………………………【3】
2zxy

f1
yf11x
f12
xy2


1y2
f2
1y

f21

x

f22
xy2


f1xyf11
1y2
f2
xy3
f22【7】
5、解:的方程为za2x2y2,在xOyD面上的投影区域为xyxyx2y2a2h2.

1zx2

z
2y

a
a2x2y2,…………【3】
dS
adxdy


a
zDxya2x2y2
2
d
0
a2h20
da22

2
a

12
l
a2


2


0
a2h2
2al
a【7】h
6解:设Mxyz为该椭圆上的任一点,则点Md到原点的距离为x2y2z2……【1】
令Lxyzx2y2z2zx2y2xyz1,
Lx2x2x0

Ly
则由


2y2yLz2z
z
00,解得x2y2
x

y

12
3,z2

xyz1
3.r
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