高等数学期末考试试题(4)
一、填空题:(本题共5小题,每小题4分,满分20分,把答案直接填在题中横线上)
1、已知向量a、b满足ab0,a2,b2,则ab
.
2、设zxl
xy,则3z
.
xy2
3、曲面x2y2z9在点124处的切平面方程为
.
4、设fx是周期为2的周期函数,它在上的表达式为fxx,则fx的傅里叶级数
在x3处收敛于
,在x处收敛于
.
5、设L为连接10与01两点的直线段,则xydsL
.
※以下各题在答题纸上作答,答题时必须写出详细的解答过程,并在每张答题纸写上:姓名、学号、班级.
二、解下列各题:(本题共5小题,每小题7分,满分35分)
1、
求曲线
2x23
z
2
3x
y
2
2zy2
2
9
在点
M0
112
处的切线及法平面方程.
2、求由曲面z2x22y2及z6x2y2所围成的立体体积.
3、判定级数1
l
1是否收敛?如果是收敛的,是绝对收敛还是条件收敛?
1
4、设zfxyxsi
y,其中f具有二阶连续偏导数,求z2z.
y
xxy
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f5、计算曲面积分dS其中是球面x2y2z2a2被平面zh0ha截出的顶部.z
三、(本题满分9分)抛物面zx2y2被平面xyz1截成一椭圆,求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值.
四、(本题满分10分)
计算曲线积分exsi
ymdxexcosymxdy,L
其中m为常数,L为由点Aa0至原点O00的上半圆周x2y2axa0.
五、(本题满分10分)
求幂级数
x
的收敛域及和函数.
13
六、(本题满分10分)
计算曲面积分I2x3dydz2y3dzdx3z21dxdy,
其中为曲面z1x2y2z0的上侧.
七、(本题满分6分)
设fx为连续函数,f0a,Ftzfx2y2z2dv,其中t是由曲面zx2y2t
与z
t2x2y2所围成的闭区域,求
limFt.tt03
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f2012高等数学期末考试试题【A卷】
参考解答与评分标准
2009年6月
一、填空题【每小题4分,共20分】
1、4;
2、
1y2
;3、2x4yz
14;
4、3,0;
5、
2
二、试解下列各题【每小题7分,共35分】
1、解:方程两边对
x
求导,得
3y
dydx
y
dydx
zdzdx
zdzdx
2x3x
,
从而dydx
5x4y
,dzdx
7x4z
…………【4】
该曲线在112处的切向量为T15718107…………【5】
488
故所求的切线方程为x1y1z2………………【6】8107
法平面方程为8x110y17z20即8x10y7z12……【7】
z2x22y2
2、解:z
6
x2
y2
x2
y2
2,该立体在
xOy
面上的投影区域为
Dxy
x2
y2
r