高等数学期末考试试题（4）
一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上）
1、已知向量a、b满足ab0，a2，b2，则ab
．
2、设zxl
xy，则3z
．
xy2
3、曲面x2y2z9在点124处的切平面方程为
．
4、设fx是周期为2的周期函数，它在上的表达式为fxx，则fx的傅里叶级数
在x3处收敛于
，在x处收敛于
．
5、设L为连接10与01两点的直线段，则xydsL
．
※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级．
二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分）
1、
求曲线
2x23

z
2

3x
y
2
2zy2
2

9
在点
M0
112
处的切线及法平面方程．
2、求由曲面z2x22y2及z6x2y2所围成的立体体积．
3、判定级数1
l
1是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？

1


4、设zfxyxsi
y，其中f具有二阶连续偏导数，求z2z．
y
xxy
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f5、计算曲面积分dS其中是球面x2y2z2a2被平面zh0ha截出的顶部．z
三、（本题满分9分）抛物面zx2y2被平面xyz1截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值．
四、（本题满分10分）
计算曲线积分exsi
ymdxexcosymxdy，L
其中m为常数，L为由点Aa0至原点O00的上半圆周x2y2axa0．
五、（本题满分10分）

求幂级数
x
的收敛域及和函数．

13

六、（本题满分10分）
计算曲面积分I2x3dydz2y3dzdx3z21dxdy，
其中为曲面z1x2y2z0的上侧．
七、（本题满分6分）
设fx为连续函数，f0a，Ftzfx2y2z2dv，其中t是由曲面zx2y2t
与z
t2x2y2所围成的闭区域，求
limFt．tt03
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f2012高等数学期末考试试题【A卷】
参考解答与评分标准
2009年6月
一、填空题【每小题4分，共20分】
1、4；
2、
1y2
；3、2x4yz
14；
4、3，0；
5、
2
二、试解下列各题【每小题7分，共35分】
1、解：方程两边对
x
求导，得
3y
dydx

y
dydx
zdzdx
zdzdx
2x3x
，
从而dydx
5x4y
，dzdx

7x4z
…………【4】
该曲线在112处的切向量为T15718107…………【5】
488
故所求的切线方程为x1y1z2………………【6】8107
法平面方程为8x110y17z20即8x10y7z12……【7】
z2x22y2
２、解：z

6

x2

y2

x2

y2

2，该立体在
xOy
面上的投影区域为
Dxy

x2

y2
r