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①“x+x”中的x与2x-x5展开式中含x的项相1a乘;②x与2x-x5展开式中含x的项相乘.1a解析在x+x2x-x5中,令x=1,得1+a2-15=1+a=2,∴a=1115-r-xr∵2x-x5展开式的通项Tr+1=Cr52x=Cr25-r-1rx5-2r5①令5-2r=1,得2r=4,即r=2,125-2因此2x-x5展开式中x的系数为C52-12=80②令5-2r=-1,得2r=6,即r=3,115-3因此2x-x5展开式中x的系数为C3-13=-405211∴x+x2x-x5展开式中常数项为80-40=40答案D反思感悟对于求多个二项式的和或积的展开式中某项的系数问题,要注意排列、组合知识的运用,还要注意有关指数的运算性质.对于三项式问题,一般是
f通过合并其中的两项或进行因式分解,转化成二项式定理的形式去求解.【自主体验】1+2x31-x4展开式中x项的系数为________.解析1+2x31-x4展开式中的x项的系数为两个因式相乘而得到,即第一个
01因式的常数项和一次项分别乘以第二个因式的一次项与常数项,它为C0C432x1041-x1+C1C41-x0,其系数为C0C12=-4+6=232x34-1+C3
答案2
对应学生用书P361基础巩固题组
建议用时:40分钟
一、选择题1.2014西安调研若1+34=a+b3a,b为有理数,则a+b=A.36B.46C.34D.44.
234解析1+34=1+C132+C343+C443+3=28+163,由题设a=
28,b=16,故a+b=44答案D1
∈N的展开式中含有常数项的最小的
为2.2013辽宁卷使3x+xx.D.7
A.4B.5C.6
1r55
-r
-r=Cr解析Tr+1=Crx
-r,当Tr+1是常数项时,
-r=0,当
3x
322xxr=2,
=5时成立.答案Ba3.已知x-x8展开式中常数项为1120,其中实数a是常数,则展开式中各项系数的和是A.28B.38.C.1或38D.1或28
f解析由题意知C4-a4=1120,解得a=±2,令x=1,得展开式各项系数和8为1-a8=1或38答案C4.已知x+110=a1+a2x+a3x2++a11x10若数列a1,a2,a3,,ak1≤k≤11,k∈Z是一个单调递增数列,则k的最大值是A.6B.7C.8D.5.
-1解析由二项式定理知a
=C

.又x+110展开式中二项式系10
=123,
数最大项是第6项.∴a6=C510,则k的最大值为6答案A5.若1+mx6=a0+a1x+a2x2++a6x6,且a1+a2++a6=63,则实数r
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