【训练2】1二项式x＋x2
的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中常数项是．
A．180B．90C．45D．360a1a2a3a20142若1－2x2014＝a0＋a1x＋a2x2＋＋a2014x2014x∈R，则2＋22＋23＋＋22014的值为________．
55r10－r2rrr解析1由二项式系数的性质，得
＝10，∴Tr＋1＝Crx2＝2C1010x2，x
52令5－2r＝0，则r＝2，从而T3＝4C10＝1802令x＝0，得a0＝1－02013＝11a1a2a2014令x＝2，则a0＋2＋22＋＋22014＝0，
fa1a2a2014∴2＋22＋＋22014＝－1答案1A2－1考点三二项式定理的应用
012
【例3】2012湖北卷设a∈Z，且0≤a13，若512＝A．0．B．1C．11D．12
＋a能被13整除，则a
解析512012＋a＝52－12012＋a
1011012＝C0522012－C2522011＋＋C2－12011＋C2－12012＋a，20120122012×5220121011∵C0522012－C2522011＋＋C2－12011能被13整除．20120122012×52
且512012＋a能被13整除，
012∴C2－12012＋a＝1＋a也能被13整除．2012
因此a可取值12答案D规律方法1本题求解的关键在于将512每一项与除数13建立联系．2用二项式定理处理整除问题，通常把底数写成除数或与余数密切相关联的数与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开，但要注意两点：一是余数的范围，a＝cr＋b，其中余数b∈0，r，r是除数，切记余数不能为负，二是二项式定理的逆用．
2233kkk1010【训练3】1－90C110＋90C10－90C10＋＋－190C10＋＋90C10除以88012
变形为52－12
012
，使得展开式中的
的余数是
．
A．－1B．1C．－87D．87解析
22kkk101010101－90C110＋90C10＋＋－190C10＋＋90C10＝1－90＝89＝88
1＋110＝8810＋C10889＋＋C91088＋1，∵前10项均能被88整除，∴余数是1
答案B

－kk1．二项展开式的通项Tk＋1＝Ckb是展开式的第k＋1项，这是解决二项式定
a
理有关问题的基础．在利用通项公式求指定项或指定项的系数要根据通项公式讨
f论对k的限制．2．因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法．3．二项式定理的应用主要是对二项展开式正用、逆用，要充分利用二项展开式的特点和式子间的联系．
创新突破10二项式的和与积问题1a【典例】2014济南质检x＋x2x－x5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为．
A．－40B．－20C．20D．401a1突破：展开式的常数项来源于：r