高二理科数学选修21期末试卷参考答案（三）
一、选择题：
题号答案1C2B3A4B5C6A7B8B9D10A11A12D
二、填空题：13、214、6，30，1015、x2y8016、③④三、解答题：
m24017、解：若方程xmx10有两个不等的负根，则，2分x1x2m0
2
所以m2，即pm2．3分若方程4x
2
4m2x10无实根，则16m22160，
5分
即1m3，所以p1m3．6分因为pq为真，则pq至少一个为真，又pq为假，则pq至少一个为假．所以pq一真一假，即“p真q假”或“p假q真”．8分所以
m2m2或10分m1或m31m3
所以m3或1m2．故实数m的取值范围为123．12分18、解：⑴由F1220、F2220，长轴长为6得：c2




2a3所以b1∴椭圆方程为x
2
2
9

y215分1
2⑵设Ax1y1Bx2y2由⑴可知椭圆方程为xy1①91
∵直线AB的方程为
yx2②
7分
把②代入①得化简并整理得10x236x270∴x1x2
2又AB11218427632
1827x1x2510
10分
12分
19、解：（1）以O为原点OB、OC、OA分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系则有A001、B200、C020、E0103分
5
10
5
EB200010210AC0212255分55COSEBAC
26分5
所以异面直线BE与AC所成角的余弦为
（2）设平面ABC的法向量为
1xyz则

1AB知
1AB2xz0
1AC知
1AC2yz0取
1112，8分
f则cosEB
1
21056

30，10分30
3012分30
故BE和平面ABC的所成角的正弦值为
20、证明解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3。从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个事件E摸出的3个球r