PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，那么△PDB≌△PEC．
因此PD＝PE．设点P的坐标为xx．
如图3，联结OP．
所以S四边形PCOB＝S△PCO＋S△PBO＝1bx1bx5bx＝2b．
242
8
解得x16．所以点P的坐标为1616．
5
55
图2
图3
f挑战压轴题
马学斌编著
（3）由y1x21b1xb1x1xb，得A10，OA＝1．
44
44
①如图4，以OA、OC为邻边构造矩形OAQC，那么△OQC≌△QOA．
当BAQA，即QA2BAOA时，△BQA∽△QOA．QAOA
所以b2b1．解得b843．所以符合题意的点Q为123．4
②如图5，以OC为直径的圆与直线x＝1交于点Q，那么∠OQC＝90°。因此△OCQ∽△QOA．
当BAQA时，△BQA∽△QOA．此时∠OQB＝90°．QAOA
所以
C、Q、B
三点共线．因此
BOCO

QAOA
，即
bb

QA1
．解得QA

4．此时
Q14．
4
图4
图5
考点伸展
第（3）题的思路是，A、C、O三点是确定的，B是x轴正半轴上待定的点，而∠QOA与∠QOC是互余的，那么我们自然想到三个三角形都是直角三角形的情况．
这样，先根据△QOA与△QOC相似把点Q的位置确定下来，再根据两直角边对应成比例确定点B的位置．
如图中，圆与直线x＝1的另一个交点会不会是符合题意的点Q呢？如果符合题意的话，那么点B的位置距离点A很近，这与OB＝4OC矛盾．
f挑战压轴题
马学斌编著
例42015年黄冈市中考模拟第25题
如图1，已知抛物线的方程C1：y1x2xmm＞0与x轴交于点B、C，与ym
轴交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M22，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH＋EH最小，求出点H
的坐标；
（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
图1
动感体验
请打开几何画板文件名“12黄冈25”，拖动点C在x轴正半轴上运动，观察左图，可以体验到，EC与BF保持平行，但是∠BFC在无限远处也不等于45°．观察右图，可以体验到，∠CBF保持45°，存在∠BFC＝∠BCE的时刻．
思路点拨
1．第（3）题是典型的“牛喝水”问题，当H落在线段EC上时，BH＋EH最小．2．第（4）题的解题策略是：先分两种情况画直线BF，作∠CBF＝∠EBC＝45°，或者作BFEC．再用含m的式子表示点F的坐标．然后根据夹角相等，两边对应成比例列关于m的方程．
满分解答
（1）将M22代入y1x2xm，得2142m．解得m＝4．
m
m
（2）当m＝4时，y1x2x41x21xr