2．所以C40，E02．
4
42
所以S△BCE＝1BCOE1626．
2
2
（3）如图2，抛物线的对称轴是直线x＝1，当H落在线段EC上时，BH＋EH最小．
设对称轴与x轴的交点为P，那么HPEO．CPCO
因此HP2．解得HP3．所以点H的坐标为13．
34
2
2
（4）①如图3，过点B作EC的平行线交抛物线于F，过点F作FF′⊥x轴于F′．
由于∠BCE＝∠FBC，所以当CEBC，即BC2CEBF时，△BCE∽△FBC．CBBF
设点
F
的坐标为x
1
x2x
m
，由
FF


EO
，得
1m
x2x

m

2
．
m
BFCO
x2
m
解得x＝m＋2．所以F′m＋20．
f挑战压轴题
马学斌编著
由COBF，得mm4．所以BFm4m24．
CEBF
m24BF
m
由BC2CEBF，得m22m24m4m24．m
整理，得0＝16．此方程无解．
图2
图3
图4
②如图4，作∠CBF＝45°交抛物线于F，过点F作FF′⊥x轴于F′，
由于∠EBC＝∠CBF，所以BEBC，即BC2BEBF时，△BCE∽△BFC．BCBF
在Rt△BFF′中，由FF′＝BF′，得1x2xmx2．m
解得x＝2m．所以F′2m0．所以BF′＝2m＋2，BF22m2．
由BC2BEBF，得m222222m2．解得m222．
综合①、②，符合题意的m为222．
考点伸展
第（4）题也可以这样求BF的长：在求得点F′、F的坐标后，根据两点间的距离公式求BF的长．
f挑战压轴题
马学斌编著
例52015年义乌市中考第24题
如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）．（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1．设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、B1的坐标分别为x1，y1、x2，y2．用含S的代数式表示x2－x1，并求出当S36时点A1的坐标；（3）在图1中，设点D的坐标为1，3，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动．P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
图1
图2
动感体验
请打开几何画板文件名“10义乌24”，拖动点I上下运动，观察图形和图象，可以体验到，x2－x1随S的增大而减小．双击按钮“第（3）题”，拖动点Q在DM上运动，可以体验到r