善思教育
目
录
第一部分函数图象中点的存在性问题211因动点产生的相似三角形问题212因动点产生的等腰三角形问题813因动点产生的直角三角形问题1414因动点产生的平行四边形问题2215因动点产生的面积问题2916因动点产生的线段和差问题36第二部分函数图象中点的存在性问题4021由比例线段产生的函数关系问题4022由面积产生的函数关系问题42第三部分图形运动中的计算说理问题4831代数计算及通过代数计算进行说理问题4832几何证明及通过几何计算进行说理问题51第四部分图形的平移翻折与旋转54
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第一部分11
例1
函数图象中点的存在性问题
因动点产生的相似三角形问题
如图1，在平面直角坐标系中，双曲线（k≠0）与直线y＝x＋2都经过点A2m．
（1）求k与m的值；（2）此双曲线又经过点B
2，过点B的直线BC与直线y＝x＋2平行交y轴于点C，联结AB、AC，求△ABC的面积；（3）在（2）的条件下，设直线y＝x＋2与y轴交于点D，在射线CB上有一点E，如果以点A、C、E所组成的三角形与△ACD相似，且相似比不为1，求点E的坐标．
图1
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例2如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出
发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）如图2，连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在△ABCr