必修二直线与方程专题讲义
1、直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角①关于倾斜角的概念要抓住三点:与x轴相交x轴正向直线向上方向
0
②直线与x轴平行或重合时规定它的倾斜角为0③倾斜角的范围0180
00
④
090kta
0;
90180kta
0
(2)直线的斜率①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值,而倾斜角为90的直线斜率不存在②经过两点P1x1y1P2x2y2的直线的斜率公式是k③每条直线都有倾斜角,但并不是每条直线都有斜率2、直线方程的几种形式名称方程的形式已知条件局限性
0
y2y1x1x2x2x1
点斜式
yy1kxx1
x1y1为直线上一定点,k
为斜率
不包括垂直于x轴的直线
斜截式
ykxb
k为斜率,b是直线在y轴上不包括垂直于x轴的
的截距直线
两点式
yy1xx1y2y1x2x1
x1y1x2y2是直线上两
定点
不包括垂直于x轴和y轴的直线
其中x1x2y1y2
1
fa是直线在x轴上的非零截
截距式
xy1ab
距,b是直线在y轴上的非零截距
不包括垂直于x轴和y轴或过原点的直线
AxByC0
一般式
无限制,可表示任何
A,B,C为系数
其中AB不同时为0)
位置的直线
注:过两点P1x1y1P2x2y2的直线是否一定可用两点式方程表示?(不一定)(1)若x1x2且y1y2,直线垂直于x轴,方程为xx1;(2)若x1x2且y1y2,直线垂直于y轴,方程为yy1;(3)若x1x2且y1y2,直线方程可用两点式表示)3、两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行斜截式:对于两条不重合的直线l1yk1xb1l2yk2xb2,则有
l1l2k1k2b1b2
注:当直线l1l2的斜率都不存在时,l1与l2的关系为平行一般式:已知l1A1xB1yC10l2A2xB2yC20,则
l1l2A1B2A2B1AC12A2C1
注:l1与l2重合A1B2A2B1AC12A2C1
l1与l2相交A1B2A2B10
(2)两条直线垂直斜截式:如果两条直线l1l2斜率存在,设为k1k2,则l1l2k1k21注:两条直线l1l2垂直的充要条件是斜率之积为1,这句话不正确;由两直线的斜率之积为1,可以得出两直线垂直,反过来,两直线垂直,斜率之积不一定为1如果l1l2中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0时,l1与l2互相垂直
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f一般式:已知l1A1xB1yC10l2A2xB2yC20,则
l1l2A1r