必修二直线与方程专题讲义
1、直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角①关于倾斜角的概念要抓住三点：与x轴相交x轴正向直线向上方向
0
②直线与x轴平行或重合时规定它的倾斜角为0③倾斜角的范围0180
00
④
090kta
0；
90180kta
0
（2）直线的斜率①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为90的直线斜率不存在②经过两点P1x1y1P2x2y2的直线的斜率公式是k③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率2、直线方程的几种形式名称方程的形式已知条件局限性
0
y2y1x1x2x2x1
点斜式
yy1kxx1
x1y1为直线上一定点，k
为斜率
不包括垂直于x轴的直线
斜截式
ykxb
k为斜率，b是直线在y轴上不包括垂直于x轴的
的截距直线
两点式
yy1xx1y2y1x2x1
x1y1x2y2是直线上两
定点
不包括垂直于x轴和y轴的直线
其中x1x2y1y2
1
fa是直线在x轴上的非零截
截距式
xy1ab
距，b是直线在y轴上的非零截距
不包括垂直于x轴和y轴或过原点的直线
AxByC0
一般式
无限制，可表示任何
A，B，C为系数
其中AB不同时为0）
位置的直线
注：过两点P1x1y1P2x2y2的直线是否一定可用两点式方程表示？（不一定）（1）若x1x2且y1y2，直线垂直于x轴，方程为xx1；（2）若x1x2且y1y2，直线垂直于y轴，方程为yy1；（3）若x1x2且y1y2，直线方程可用两点式表示）3、两条直线平行与垂直的判定（1）两条直线平行斜截式：对于两条不重合的直线l1yk1xb1l2yk2xb2，则有
l1l2k1k2b1b2
注：当直线l1l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为平行一般式：已知l1A1xB1yC10l2A2xB2yC20，则
l1l2A1B2A2B1AC12A2C1
注：l1与l2重合A1B2A2B1AC12A2C1
l1与l2相交A1B2A2B10
（2）两条直线垂直斜截式：如果两条直线l1l2斜率存在，设为k1k2，则l1l2k1k21注：两条直线l1l2垂直的充要条件是斜率之积为1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为1如果l1l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，l1与l2互相垂直
2
f一般式：已知l1A1xB1yC10l2A2xB2yC20，则
l1l2A1r