其和为＿＿。解：3×1＋3×2＋……3×33＋5×1＋5×2＋……5×20－15×1＋15×2＋……15×6＝1683＋1050－315＝2418
2、7x29x137x2－5x137x，则x＝＿＿＿。
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f解：分子有理化得：
14x
7x，
7x29x137x2－5x13
∵x≠0，
∴7x29x137x2－5x132，即7x29x137x2－5x132
两边平方化简得：7x227x2－5x13
再平方化简得：21x28x480，解之得x12或x4舍去
7
3
3、若实数
x、y
满足
x3343
＋y3363
1
x5343
＋y5363
1
则
x＋y＝＿＿。
解法1：假设x＋y＝a，则y＝a－x
3363x＋3343a－x33633343即6343x3343a332334333634363　　1
5363x＋5343a－x53635343即6343x5343a532534353634363　　2
2－1得：
5333
a
53
2

33
2

5333
43
5333
63　
a33435363432
解法
2：易知33、53是关于t的方程t
x43

t
y63
1的两根
化简得：t2xy4363t63x43y43630
由韦达定理得：3353xy4363　　　　xy33435363432
4、已知锐角三角形ABC的三个内角A、B、C满足：A＞B＞C，用a表示A－B，B－C以及90°－A中的最小者，则a的最大值为＿＿＿。
解：Q　mi
ABBC90A
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f　　ABBC90A
　　62ABBC390A　　　　270ABC90
　　15另一方面，当ABBC90A15时，有A75B60C45满足题设条件，故可取得最大值15
三、解答题第1题20分，第2、3题各25分
1、a、b、c为实数，ac＜0，且2a3b5c0，证明：一元二次方程ax2＋bx＋c＝
0有大于3而小于1的根。4
解：设fxax2bxc
则f

34


f
1

916
a

34
b

c


a

b

c
　　　　　　19a12b16cabc
16
Q
2a
3b
5c0b
6a3
15c
9a12b16cabc　9a4
6a4
15c16c
a
6a3
153
c

c

　　
8196a
256
240
c

3
3
6
a

3

3
15
c

　　c
2

8196ac
256
240
3


3
6
ac

3

3
15



0
∴
f

34


f
1＜0
∴一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有大于3而小于1的根4
2、锐角ΔABC中，AB＞AC，CD、BE分别是AB、AC边上的高，DE与BC的延长线于交于T，过D作BC的垂线交BE于F，过E作BC的垂线交CD于G，证明：F、G、T三点共线。
证法1：设过D、E的垂线分别交BC于M、N，在Rt△BEC与Rt△BDC中，由射影定理得：CE2＝CNCB，BD2＝BMBC
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f∴CNBM

CE2BD2
又Rt△CNG∽Rt△DCB，Rt△BMF∽Rt△BEC，
∴GNBDCNFMCEBM
CD
BE
∴GNFM

BDBECNCDCEBM
BDBECE2CDCEBD2

BECE1
BDCD
A
D
E
FG
B
M
NC
T
在Rt△BEC与Rt△BDC中，由面积r