2005年全国初中数学联赛决赛试卷
一、选择题：每题7分，共42分
1、化简：
1
＋
1
的结果是＿＿。
4＋593023－66－402
A、无理数B、真分数C、奇数D、偶数
2、圆内接四条边长顺次为5、10、11、14；则这个四边形的面积为＿＿。
A、785B、975C、90D、102
3、设
r≥4，a＝
1r
－
1r1
，b＝
1－r
1，r1
c＝
1
，则下列各式一定成立的是＿
rrr1
＿。
A、abcB、bcaC、cabD、cba4、图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦长是＿＿。
A、52
B、62
C、
12
25－π2
D、
12
16－π2
5、已知二次函数fx＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，
y
记p＝a－b＋c＋2a＋b，q＝a＋b＋c＋2a－b，则＿＿。
A、pqB、p＝qC、pqD、p、q大小关系不能确定
01
x
6、若x1，x2，x3，x4，x5为互不相等的正奇数，满足2005－x12005－x22005
－x32005－x42005－x5＝242，则
x12
x
22
x
23
x
24
x52
的未位数字是＿＿。
A、1B、3C、5D、7二、填空题共28分
第1页共11页
f1、不超过100的自然数中，将凡是3或5的倍数的数相加，其和为＿＿。
2、7x29x137x2－5x137x，则x＝＿＿＿。
3、若实数
x、y
满足
x3343
＋y3363
1
53
x43
＋53
y63
1
则
x＋y＝＿＿。
4、已知锐角三角形ABC的三个内角A、B、C满足：A＞B＞C，用a表示A－B，
B－C以及90°－A中的最小者，则a的最大值为＿＿＿。
三、解答题第1题20分，第2、3题各25分
1、a、b、c为实数，ac＜0，且2a3b5c0，证明：一元二次方程ax2＋bx
＋c＝0
有大于
34
而小于
1
的根。
2、锐角ΔABC中，AB＞AC，CD、BE分别是AB、AC边上的高，过D作BC的垂线交BE于F，交CA的延长线于P，过E作BC的垂线，交CD于G，交BA的延长线于Q，证明：BC、DE、FG、PQ四条直线相交于一点。
3、a、b、c为正整数，且a2＋b3＝c4，求c的最小值。
第2页共11页
f2005年全国联赛决赛试卷答案及详解
一、选择题：每题7分，共42分
1、化简：
1
＋
1
的结果是＿＿。
4＋593023－66－402
A、无理数B、真分数C、奇数D、偶数
解
：
1
＋
1

1
＋
1
4＋593023－66－4024＋50245093－50－280016
1＋114＋5233－5247＋5
＋127－5
2

7－5
27＋54950
214
所以选D2、圆内接四条边长顺次为5、10、11、14；则这个四边形的面积为＿＿。A、785B、975C、90D、102解：由题意得：
52＋142－2×5×14×cosα＝102＋112－2×10×11×cos180°－α
∴221－140cosα＝221＋220cosα∴cosα＝0∴α＝90°r