→0
Cfx是无界函数若且D若
且αx是无穷小当x→0limαxβx存在则βx是无穷小当x→0x→0
在8设函数fx在∞∞内连续∞0∪0∞内可导其导函数fx如
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f浙江工商大学章乃器学院《微积分上》课程考试试卷
图所示
极小值点个数为p拐点个数为q则记fx的极大值点个数为
A
1p2q1C
2p2q1B
2p1q1D
2p1q2
C

二
计算题写出必要的解题步骤直接写答案零必要的解题步骤计算题1写出必要的解题步骤直接写答案零分每题6分共24分y′0y′′0
1隐函数yyx由方程exyxy1所确定求
y′01
y′′02
1xxe2求limx→0si
x
1

e2
3已知fxx22l
3x求4求函数fxlimcostcostcosxt→x
2x3π
f
2008
2

200652007
的间断点并指出其类与型
cosx
fxe
x3π2
2x3πcosx
是第一类可去型间断点xkπ
π
2
k≠1
是第二类无穷型间断点
四计算题2写出必要的解题步骤直接写答案零分每题6分共18分计算题写出必要的解题步骤直接写答案零1求过原点且与曲线fxx9相切的切线方程yxy1xx525
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2计算积分
x9∫1x26dx
x10c101x25
x2arcta
x3计算积分∫dx1x2

11xarcta
xarcta
x2l
1x2C22
五应用题每题10分共20分
1已知厂商家生产某种商品商品的价格函数为px32x元吨x为需求量也即厂商在安排生产量时始终生产量单位吨总成本函数的变动部分为C1x2x2x元追求着最大利润值1若每销售一个商品政府还要征税t元吨问t为何值时政府税收总额最大2当税率t增加时产品的价格和产量各会怎样变化说明你的理由3政府征税后税收总额最大时的税率费t元吨中消费者和厂商将各承担多少43310分1x
2t8
t012产量下降价格上升
3消费者025元厂家075元
2已知函数
fx在0∞内可导
fx0limfx2且满足x→∞
limh→0
1fxhx1hex求fxfx
e
xfxfx
e
1x

fx12fxx

fx2e

1x
六证明题6分已知fx0f00试证对任意的正数x1和x2恒有
fx1x2fx1fx2成立
无妨设
x1≤x2
fx1fx1f0fξ1x1fξ2x1fx1x2fx2r