2007浙江工商大学20072008学年第一学期期中考试答案
一、填空题1l

x1x1
∞1U1∞
212
32008
4－12
5－1
二、选择题1A2B3A4C5D三、计算题1解根据连续性，得abc1解法一
f′1lim
x→1
ax2alimaxa2ax→1x1x31limx2x13x1x→1
f′1lim
x→1
因为可导，所以f′13，得a32所以b－12解法二当x1时f′x2ax当x1时f′x3x2
因为2ax和3x2都是连续函数所以f′1limf′xlim2ax2a
x→1x→1
f′1limf′xlim3x23
x→1x→1
所以a322解
b－12
x212axblim1axb1limx→∞x→∞x1x1
因为极限为0，所以1－a＝0即a1所以limb1x→∞

220b1limx→∞x1x1
0y10C10x2e2x10
所以
b－1
3解由Leib
iz公式，得
9812C10x2′e2xC10x2′′e2x
x2210e2x102x29e2x
…自己写，化简自己写，自己写化简
10×9228e2x2
3x2x2x214limlimlim13x→11xx→11x1xx2x→11xx21x
四、计算题
1解y′eta
xsec2xsi
2解limcosx
x→0
11ta
x12ecosxxx


1x
lim1cosx1xex→0
x→0


1
limcosx1x
ex→0
limx2x
e

12

1e
f3解令e10，得x±1所以1和－1为fx的间断点x1因为limex10x→1
2
x21x
x1limex10x→1
2
所以limfx∞
x→1
x→1
limfx∞
1和－1都是fx的第二类无穷间断点4解y′1cosxxsi
x方法一

′
′e
si
xl
x
x′e
si
x
si
x
si
xl
x
cosxl
x
si
xsi
xxsi
xcosxl
xxx
方法二对数求导法令ux，则l
usi
xl
x
u′si
xcosxl
xuxsi
xsi
xxsi
xcosxl
x所以u′ucosxl
xxxsi
xy′1cosxxsi
xcosxl
xx
两边取对数得5解当x0时y1对方程两边求导得y′eyxy′ey0
y′0e10
y′0e
yyy2y
对式两边求导，得y′′ey′y′exy′′exy′e0
y′′0e1×y′0y′0×e10
y′′02e2
0五、应用题1fx014x800014x02x
0x≤800800x≤4000x4000
2稿酬收入x360×3010800应缴纳的税为：fx014×10800×0812096元
设fx是一个在∞∞上的连续函数，且ffxx，证明：至少存在一点ξ，使得fξξ。
六、证如果faa注：这里a可以取任何数，如a1那么，取ξa即可满r