值为21．20．已知函数fxxxa2x．（1）若函数fx在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）求所有的实数a，使得对任意x∈12时，函数fx的图象恒在函数gx2x1图象的下方；（3）若存在a∈44，使得关于x的方程fxtfa有三个不相等的实数根，求实数………16分
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t的取值范围．
x22axx≥a20．解：（1）fxxxa2x2x2axxa2aa≥2由fx在R上是增函数，则即2≤a≤2，则a范围为2≤a≤2；…4分a≤2a2（2）由题意得对任意的实数x∈12，fxgx恒成立，111即xxa1，当x∈12恒成立，即xa，xa，xxx1111xax，故只要xa且ax在x∈12上恒成立即可，xxxx
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在x∈12时，只要x
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11的最大值小于a且x的最小值大于a即可，………6分xx1′1113而当x∈12时，x120，x为增函数，x；xxxxmax21′111当x∈12时，x120，x为增函数，x2，xxxmi
x3所以a2；…………………10分2（3）当2≤a≤2时，fx在R上是增函数，则关于x的方程fxtfa不可能有三个不等的实数根；………11分2x2axx≥a则当a∈24时，由fx2得x2axxa
a2a，2则fx在x∈a∞为增函数，此时fx的值域为fa∞2a∞，a2xa时，fxx22ax对称轴xa，2a2a22则fx在x∈∞为增函数，此时fx的值域为∞，42
x≥a时，fxx22ax对称轴x
a2fx在x∈2
a22a为减函数，此时fx的值域为2a；4，
a22由存在a∈24，方程fxtfa2ta有三个不相等的实根，则2ta∈2a4a22a2214a4，即存在a∈24，使得t∈1即可，令ga8a8a8a9只要使tgamax即可，而ga在a∈24上是增函数，gamaxg4，89故实数t的取值范围为1；…………………15分89同理可求当a∈42时，t的取值范围为1；89综上所述，实数t的取值范围为1．8
……………16分
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