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海淀区高三数学查漏补缺题第一部分海淀区高三数学查漏补缺题
2010年5月一、函数部分：
fx
1．已知函数
l
xaa∈Rx
（Ⅰ）求fx的极值；
2（Ⅱ）若函数fx的图象与函数gx1的图象在区间0e上有公共点，求实数a的
取值范围
fx
2．设
2344x2xm≤m≤333
（I）求fx的单调区间与极值；（II）求方程fx0的实数解的个数
3．如图，矩形ABCD内接于由函数yxy1xy0图象围成的封闭图形，其中顶点C，D在y0上，求矩形ABCD面积的最大值
A
B
二、数列部分：1．设数列
OD
C
1
x
a
的前
项和S
3a
2
12．a
是等比数列；
，且
（Ⅰ）证明数列（Ⅱ）若
b
1a
b
12
b13
，求数列
b
的前
项和T
．
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2．数列
a
满足a12a
1λ3a
2
，
123）（
a21
时，求λ及
（Ⅰ）当
a3
；
（Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列若不存在，说明理由；
a
为等差数列或等比数列？若存在，求出其通项公式，
三、统计与概率部分：1．（理科学生做）某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段、现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．
（Ⅰ）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（Ⅱ）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，答对2道题就终止答题，并获得一等奖如果前三道题都答错，就不再答第四题某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；②记该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列及数学期望．
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2．（理科学生做）袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取球（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取1个球，求取出1个红球2个黑球的概率；（Ⅱ）若无放回地取3次，每次取1个球，①求在前2次都取出红球的条件下，第3次取出黑球的概率；②求取出的红球数X的分布列和数学期望
3．（文科、理科学生做）已知a12bxy，（Ⅰ）若x是从1012四个数中任取的一个数，y是从101三个数中任取的一个数，r