概率统计与分布列计算
一、基础知识再梳理1、古典概型及其计算公式2、常见的概率模型⑴互斥时间至少有一个发生的概率⑵相互独立时间同时发生的概率⑶独立重复试验恰好发生k次的概率⑷条件概率3、几何概型
4、离散型随机变量的分布列及其特征数计算
5、常见的分布列⑴二项分布
⑵超几何分布
二、典型题型分析
题型1：古典概型相关计算问题
例1⑴从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男
同学又有女同学的概率为（）
A．929
B．1029
C．1929
D．2029
⑵一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其
余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概
率是（）
A．122
B．111
C．322
D．211
f⑶连掷两次骰子得到的点数分别为m和
，记向量am，
与向量b1，1的夹角为

，则


0，

的概率是（
）
A．512
B．12
C．712
D．56
⑷在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在
一起若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为12，……，6），求：
（Ⅰ）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；
（Ⅱ）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率
题型2：概率模型（互斥事件，独立事件，对立事件）
例2⑴甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是07，06，且每次试跳
成功与否相互之间没有影响，求：（Ⅰ）甲试跳三次，第三次才成功的概率；（Ⅱ）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；（Ⅲ）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率．
⑵某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是05，06，09，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响求：
Ⅰ该应聘者用方案一考试通过的概率；Ⅱ该应聘者用方案二考试通过的概率
f⑶在某社区举办的《2008奥运知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关
奥运知识的问题，已知甲回答对．这道题的概率是
34
，甲、丙两人都．回．答．错．的概率是
112
，乙、
丙两人都．回．答．对．的概率是
14
．
Ⅰ求乙、丙两人各自回答对这道题的概率．Ⅱ求甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率．
⑷某工厂在试验阶段大量生r