中心为Mx0y0，记函数fx的导
函数为fx，fx的导函数为fx，那么有fx00。假设函数
ffxx33x2，
那么可求得：
f

12012


f

22012



f
40222012

f

40232012


【三】解答题：本大题共6小题，共70分解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤
17此题10分关于x的不等式ax50的解集为Mx2a
1当a1时，求集合M；
〔2〕当3M且5M时求实数a的范围
18〔此题12分〕某海滨浴场的岸边能够近似的看成直线，位于岸边A处的救生员发明海中
B处
有人求救，救生员没有直截了当从A处游向B处，而是沿岸边自A跑到距离B最近的D
处，然后
游向B处。假设救生员在岸边的行进速度是6米秒，在海中的行进速度是2米秒。〔不
考虑水流速度等因素〕
〔1〕请分析救生员的选择是否正确；
〔2〕在AD上找一点C，使救生员从A到B的时间最短，并求出最短时间
B
19〔此题12分〕将函数fxlog2x1的图像向左平移1个单位，再将图像上的所有
点的纵坐标伸长到原来的2倍〔横坐标不变〕，得到函数ygx的图像
300米
〔1〕求函数ygx的解析式和定义域；〔2〕求函数yFxfx1gx的最大值
A
C
D
300米
20〔此题12分〕关于函数fx，假设存在x0R，使fx0x0，那么称x0是fx的
一个
“不动点”二次函数fxax2b1xb1a0
〔1〕当a1b2时，求函数fx的不动点；
〔2〕对任意实数b，函数fx恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
〔3〕在〔2〕的条件下，假设yfx的图象上AB两点的横坐标是fx的不动点，
且
A
B
两点关于直线
y

kx

12a21
对称，求
b
的最小值、
f21〔此题12分〕函数fx1x3a3x2a23ax2a
3
2
〔I〕假如对任意x12fxa2恒成立，求实数a的取值范围；
〔II〕设函数fx的两个极值点分别为x1x2判断以下三个代数式：①x1x2a②x12x22a2③x13x23a3中有几个为定值？同时是定值请求出；
假设不是定值，请把不是定值的表示为函数ga并求出ga的最小值
22〔此题12分〕偶函数yfx满足：当x2时，fxx2axaR，
当x02时，fxx2x
1求当x2时，fx的表达式；
2试讨论：当实数am满足什么条件时，函数gxfxm有4个零点，且这4个零点从小到大依次构成等差数列
f高三年级数学试卷〔理科〕参考答案
CACADBDBBCAC
1322140或215〔23〕1680463
17解：〔1〕当a1时，x50
x5
……4分
0M115
x21
x1x1
〔2〕
3M

3a
5

0
r