河北衡水中学2021届全国高三第一次联合考试
数学试题
2020．9
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，
只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．设集合A＝xx24x30，B＝xZ1x5，则AB＝
A．2
B．3
C．2，3
D．1，2，3
2．若复数z1i，则z＝1z
A．1
B．2
C．22
D．4
3．某班级要从6名男生、3名女生中选派6人参加社区宣传活动，如果要求至少有2名女
生参加，那么不同的选派方案种数为
A．19
B．38
C．55
D．65
4．数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，…称为斐波那契数列，是意大利著名数学家斐波
那契于1202年在他撰写的《算盘全书》中提出的，该数列的特点是：从第三项起，每一
项都等于它前面两项的和．在该数列的前2020项中，偶数的个数为
A．505
B．673
C．674
D．1010
5．已知非零向量a，b满足ab，且ab2ab，则a与b的夹角为
A．23
B．2
C．3
D．6
6．为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取合并检测法，即将多人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的，若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现对20名密切接触者的拭子样本进行合并检测，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是相互独立的，每人检测结果呈阳性的概率为p，且检测次数的数学期望为20，则p的值为
A．1
1
1
20
20
B．1
1
1
21
20
C．1
1
1
20
21
D．1
1
1
21
21
7．已知未成年男性的体重G（单位：kg）与身高x（单位：cm）的关系可用指数模型Gaebx
来描述，根据大数据统计计算得到a＝2004，b＝00197．现有一名未成年男性身高为110cm，
体重为175kg．预测当他体重为35kg时，身高约为l
2≈069
A．155cm
B．150cm
C．145cm
D．135cm
8．已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，M为CC1的中点，点N在侧面ADD1A1内，
若BM⊥A1N．则△ABN面积的最小值为
1
fA．55
B．255
C．1
D．5
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
9．已知cos3，则si
23＝
55
5
A．2425
B．1225
C．1225
D．2425
10．已知抛物线C：y2＝4x，焦点为F，过焦点的直线l与抛物线C相交于Ax1，y1，Bx2，
y2两点，则下列说法定正确的是
A．AB的最小值为2
B．线段AB为直径的圆与直线x＝1相切
C．x1x2为定值
D．若M1，0，则∠AMF＝∠BMF
11．已知fx是定义在R上的奇函数，其图象r