15．函数fx的定义域为A，若x1x2A且fx1fx2时总有x1x2，则称fx为P函数，例如，一
次函数fx2x1xR是P函数．下有命题：
①幂函数fxx2xR是P函数；
②指数函数fx2xxR是P函数；
③若fx为P函数，x1x2A且x1x2，则fx1fx2；
④在定义域上具有单调性的函数一定是P函数．
其中，真命题是____________________．写出所有真命题的编号
三、解答题本题满分55分
16．已知集合
R



，
A

x

R
1x03x0
，
B


x


R
24

xx

00
．
1求AB；
2求CRAB
17．计算：
1
25


27


13
π0；
964
f2
lg
12

lg
58

lg125


log2
3

log3
2

．
18．已知cR，函数fxlgx24xc的最大值为lg3．1求c的值；2若fxc，求x的值．
19．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C单位：万元
与隔热层厚度x单位：厘米满足关系：Cxk0x10，若不建隔热层，每年能源消耗费用为3x5
8万元．设fx为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
1求k的值及函数fx的表达式；
2求f4，f5，f6的值，并比较f5与f4及f5与f6的大小．
f20．设函数
f
x
12x
13x
，
gx


5
x

13


1213
x

．
1判定fx和gx在上的单调性，并证明你的结论；
2若log135x12xlog1213x5x，求证：x2．
21．在函数y2x的图象上有A、B、C三点，它们的横坐标分别是t，2t，3tt0．记ABC的面积为
ft．
1求函数ft的解析式；
2若函数f2tkft在21上有零点，求实数k的取值范围．
数学试题答卷
命题：李平凡时量：120分钟满分：100分
一、选择题本题满分24分，每小题只有一个正确选项
题次
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题本题满分21分，每小题3分
9．__________10、____________11．________________12、_____________
13．____________________14．_______________15．_______________
三、解答题本题满分55分
16．已知集合
R



，
A

x

R
1x03xr